SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 11
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 11/12/2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)
Bài 1: Giải phương trình: 
.
Bài 2:
a) Gọi 
là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của 
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2.
b) Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích.
Bài 3: Một đa giác có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 4(cm), cạnh nhỏ nhất bằng 6(cm) và chu vi của đa giác bằng 126(cm). Tính độ dài cạnh lớn nhất của đa giác.
Bài 4: Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh: 
luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương 
.
Bài 5: Tính tổng: 
.
PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)
Bài 6: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình bình hành tâm 
. Biết 
và 
. Gọi 
, 
lần lượt là trung điểm của 
và 
.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
. Từ đó tìm giao điểm 
của đường thẳng 
và mặt phẳng 
.
b) Chứng minh: 
.
c) Mặt phẳng 
cắt 
và 
lần lượt tại 
và 
. Chứng minh: tứ giác 
là hình thoi.
d) Gọi 
và 
là các điểm lần lượt trên các cạnh 
và 
sao cho 
. Chứng minh: 
.
------------ HẾT ------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: SBD:
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 11
ĐIỂM | NỘI DUNG |
Bài 1 (1đ) | Giải phương trình: . |
Cách 1 0.25đ | Phương trình  |
0.25đ | 
|
0.25đ | 
|
0.25đ | 
Lưu ý: HS thiếu  : không trừ điểm |
Cách 2 0.25đ | ∙ Nếu   : Phương trình thành:  (sai), nên loại trường hợp  |
0.25đ | ∙ Nếu  : Chia hai vế của phương trình cho  Phương trình trở thành:  |
0.25đ |  |
0.25đ |  Lưu ý: HS thiếu : không trừ điểm |
Bài 2a (1đ) | Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2. |
0.25đ | Không gian mẫu:  |
0.25đ | Gọi  là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 2" Gọi  là số chia hết cho 2 - Có 4 cách chọn chữ số   |
0.25đ | - Có  cách chọn số  Nên  |
0.25đ | Vậy xác suất của biến cố  là:  |
Bài 2b (1đ) | Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích. |
0.25đ | Gọi  là biến cố: "Xạ thủ thứ  bắn trúng đích"  |
0.25đ | 
|
0.25đ |  là biến cố: "Có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích"
|
0.25đ | 
Lưu ý: HS không mô tả biến cố, tính đúng xác suất: không trừ điểm |
Bài 3 (1đ) | Một đa giác có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 4(cm), cạnh nhỏ nhất bằng 6(cm) và chu vi của đa giác bằng 126(cm). Tính độ dài cạnh lớn nhất của đa giác. |
0.25đ | Gọi  là số cạnh của đa giác  , cạnh nhỏ nhất là  Độ dài các cạnh của đa giác lập thành cấp số cộng có công sai  
|
0.25đ |  
|
0.25đ | 
|
0.25đ | Vậy cạnh lớn nhất là:  (cm) Lưu ý: HS thiếu đơn vị: không trừ điểm |
Bài 4 (1đ) | Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh: luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n. |
0.25đ | ∙ Khi  ta có:  ⇒  chia hết cho 3 |
0.25đ | ∙ Giả sử khi   ta có:  chia hết cho 3 Ta chứng minh khi  thì  chia hết cho 3 |
0.25đ | 
|
0.25đ | Do  và  nên  Vậy  |
Bài 5 (1đ) | Tính tổng:  . |
0.25đ | 
|
0.5đ | 
|
0.25đ | 
|
Bài 6 (4đ) | Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Biết và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . |
| 
|
a) (2đ) | Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và . Từ đó tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . |
0.25 | 
|
0.5đ | 
Lưu ý: HS không ghi  ,  ; không giải thích  là hình bình hành: không trừ điểm |
0.25đ | 
|
0.5đ | Trong  : gọi  Lưu ý: HS không ghi trong  : trừ 0,25đ |
0.5đ | 
Lưu ý: HS ghi  : không trừ điểm |
b) (1đ) | Chứng minh: |
0.75đ | 
Lưu ý: Mỗi ý song song cho 0,25đ, giải thích 2 đường trung bình: cho 0,25đ |
0.25đ | Mà:  Nên:  Lưu ý: HS không ghi : không trừ điểm |
Lưu ý: Học sinh giải cách khác đáp án, nếu đúng: cho trọn điểm
