ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán Khối 11 THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán    Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..........................................................................  Số báo danh:................................................................................

Câu 1. ( 3 điểm) Giải các phương trình sau

1. .

b) .

c) .  

Câu 2. ( 1 điểm) Lớp 11A có 13 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5 học sinh ngẫu nhiên. Tính xác suất để số học sinh nam được chọn không quá 2 học sinh.

Câu 3. ( 2 điểm) 

a) Giải phương trình . 

b) Tìm hệ số của trong khai triển . 

Câu 4. ( 1 điểm) Cho tam giác ABC. Kẻ đường trung tuyến BM . Qua đỉnh A kẻ các đường thẳng phân biệt lần lượt cắt các cạnh BM tại và cắt cạnh BC tại ( các điểm khác B,C,M) như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành trong hình bên.

Câu 5. ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và SD. Gọi E là giao điểm của DM và AC.

1. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD); (NBC) và (SAD).

2. Tìm giao điểm I của BN và (SAC).

3. Gọi F là giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (NBC). 

Chứng minh IE song song (BDF).

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11 Năm học: 2019 - 2019

Câu	Nội dung cần đạt		Biểu điểm
1a	Đặt .Phương trình đã cho trở thành		0.5
	Với		0.5
1b			0.5
			0.5
1c			0.25
	Trường hợp 1: . Khi đó, ta có ( vô lý).  Suy ra không là nghiệm của phương trình.		0.25
	Trường hợp 2: . Chia hai vế phương trình (*) cho Phương trình đã cho trở thành.		0.25
			0.25
2	Số phần tử không gian mẫu .		0.25
	Gọi A là biến cố số học sinh nam được chọn không quá 2 học sinh. Trường hợp 1: chọn 2 học sinh nam, 3 học sinh nữ . Trường hợp 2: chọn 1 học sinh nam, 4 học sinh nữ . Trường hợp 3: chọn 5 học sinh nữ .		0.25
	Số kết quả thuận lợi cho biến cố A  là .		0.25
	Vậy xác suất cần tìm là .		0.25
3a	Điều kiện .		0.25
	Phương trình đã cho trở thành .		0.25
	.		0.25
	So điều kiện suy ra .		0.25
3b	Ta có .		0.5
	Theo yêu cầu bài toán .		0.25
	Vậy hệ số cần tìm .		0.25
4		Trường hợp 1: Số tam giác được tạo bởi 9 đường thẳng kẻ từ đỉnh A và các đoạn thẳng trên cạnh BC ( kể cả BC) là .	0.25
		Trường hợp 2:  Số tam giác được tạo bởi 9 đường thẳng kẻ từ đỉnh A và các đoạn thẳng trên cạnh BM ( kể cả BM) là .	0.25
		Trường hợp 3: Tam giác được tạo bởi 8 đường thẳng kẻ từ A ( không kể AB) và các đoạn thẳng trên cạnh BM, BC ( kể cả BC, BM) là	0.25
		Theo qui tắc cộng suy ra tam giác.	0.25
5a		Hình vẽ	0.5
		Ta có	0.25
		Trong mặt phẳng , gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra	0.25
		Ta có   Giả sử	0.25
		Ta có	0.25
5b	Trong mặt phẳng , gọi I là giao điểm của BN và SO.		0.25
	Suy ra		0.25
5c	Ta có I, E lần lượt là trọng tâm của tam giác SBD, BCD. Suy ra		0.25
	Trong mặt phẳng (SAD), gọi F là giao điểm của d và SA. Ta có.		0.25
	Suy ra NF là đường trung bình của tam giác SAD. Nên F là trung điểm của cạnh SA. Do đó OF là đường trung bình của tam giác SAC. Suy ra (2) Từ (1) và (2), suy ra		0.25
	Ta có		0.25