Học Để Thi

Dạng 5: Phương trình bậc cao. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích hoặc đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai: Bài 1: a) 2x 3  – 7x 2  + 5x = 0 ;                                 b) 2x 3  – x 2  – 6x + 3 = 0 ; c) x 4  + x 3  – 2x 2  – x + 1 = 0 ;                        d) x 4  = (2x 2  – 4x + 1) 2 . Bài 2: a) (x 2  – 2x) 2  – 2(x 2  – 2x) – 3 = 0                  b) (x 2  + 4x + 2) 2  +4x 2  + 16x + 11 = 0 Bài 3: a)       6x 5  – 29x 4  + 27x 3  + 27x 2  – 29x +6 = 0 b)      10x 4  – 77x ...

Dạng 4: Phương trình trùng phương. Giải các phương trình sau: a) 4x 4 + 7x 2 – 2 = 0 ;                                   b) x 4 – 13x 2 + 36 = 0; c) 2x 4 + 5x 2 + 2 = 0 ;                                   d) (2x + 1) 4 – 8(2x + 1) 2 – 9 = 0.  

Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Giải các phương trình sau:  

Dạng 2: Phương trình chứa căn thức. Giải các phương trình sau:  

Dạng 1: Phương trình có ẩn số ở mẫu. Giải các phương trình sau:  

Dạng 5: Toán về tìm số . Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3. Bài 3: Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng . Tìm phân số đó. Bài 4: Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và mẫu, phân số tăng . Tìm phân số đó.  

Dạng 4: Toán có nội dung hình học. Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m 2 .   Bài 2: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m 2 . Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m 2 . Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu. Bài 3: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm 2 . Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm 2 . Tính hai cạnh góc vuông.

Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. Bài 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?. Bài 2: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?  

Dạng 2: Toán làm chung – làn riêng (toán vòi nước) Bài 1: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được  công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong? Bài 2: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được  hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được  hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ. Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?  

Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy) Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được  quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau. Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngượ...

Dạng 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol Bài 1: a)      Biết đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm (- 2 ; -1). Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó. b)     Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên (P) có hoành độ lần lượt là 2 và  - 4. Tìm toạ độ A và B từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB. Bài 2: Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P). Bài 3: Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P):  và đường thẳng (D): y = mx - 2m - 1. a) Vẽ độ thị (P). b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). Bài 4: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y...

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Bìa 1: Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5) b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng ( D ) : y = 2x – 1/5. c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đường thẳng (d'): y = -1/2x + 3. d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 30 0 . e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng f) ( D ): y = 2x – 3; ( D '): y = 7 – 3x tại một điểm. g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài). Bài 2: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số. a)      Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6). b)     Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. c)      Định k để (d) vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0. d)     Chứng minh rằng không có đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1). Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x – 5 ;                                   b) y = - 0,5x + 3 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 khi: a) a = 2 ;                                                     b) a = - 1.  

Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Giải các hệ phương trình sau:

Dạng 2: Hệ đối xứng loại II Ví dụ: Giải hệ phương trình Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau:  

Dạng 1: Hệ đối xứng loại I Ví dụ: Giải hệ phương trình Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau:

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước   Bài 1: a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1). b) Định a và b biết phương trình: ax 2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2. Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy: a) 2x – y = m ;           x = y = 2m ;                  mx – (m – 1)y = 2m – 1 b) mx + y = m 2 + 1 ;    (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;     (2 - m)x – 2y = - m 2 + 2m – 2. Bài 3: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = . b) Giải và biện luận hệ theo m. c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0. d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương. e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x 2 – y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi tương tự với S = xy). f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị k...

Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Giải các hệ phương trình sau