TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC | ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 11 |
NĂM HỌC: 2019 - 2020 | Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút. |
--------
| ----------------- |
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, 9.
b) Chứng chỉ tin học MOS (Microsoft Office Specialist) là bài thi đánh giá kỹ năng tin học văn phòng được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Đội tuyển thi học sinh giỏi MOS của một trường trung học gồm 5 học sinh khối 10 và 8 học sinh khối 11. Nhà trường cần chọn một đội gồm 3 học sinh để tham dự ngày hội công nghệ thông tin do tập đoàn Microsoft tổ chức. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đội trên sao cho có ít nhất 2 học sinh khối 11?
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm số hạng chứa 
trong khai triển thành đa thức của 
.
Câu 3. (1,0 điểm)
Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có 2 bạn An và Bình. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó còn đúng 9 ghế trống trên xe được đánh số từ 1 đến 9 như hình vẽ bên dưới.
5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên lên các ghế trống. Tính xác suất sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho dãy số 
có số hạng tổng quát 
với 
.
a) Chứng minh là một cấp số cộng. Tính 
và công sai 
của cấp số cộng .
b) Cho dãy số 
có số hạng tổng quát 
. Đặt 
, 
. Chứng minh 
.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho cấp số nhân 
thỏa 
, 
và 
. Tính công bội 
và tổng 
của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân .
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho hình chóp 
có đáy 
là hình bình hành tâm 
. Gọi 
, 
, 
lần lượt là trung điểm của 
, 
và 
.
a) Chứng minh 
.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng 
và 
.
c) Gọi 
là giao điểm của 
và 
, 
là điểm đối xứng của 
qua 
, 
là giao điểm của 
và 
. Chứng minh 
.
------Hết------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu | Nội dung |
1a (1,0 điểm) | a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, 9. Gọi  là số thỏa ycbt. Do  lẻ nên  có 3 cách chọn. 0,25đ  có 4 cách chọn 0,25đ
 có 4 cách chọn,  có 3 cách chọn. 0,25đ
 Có  số thỏa yêu cầu bài toán. 0,25đ
|
1b (1,0 điểm)
| TH1: 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11:  . 0,25đ TH2: 3 học sinh khối 11:  . 0,25đ Vậy có  cách thành lập đội tuyển thỏa ycbt. 0,5đ |
2 (1,0 điểm) | Tìm số hạng chứa trong khai triển thành đa thức của . Khai triển  có SHTQ là   0,25đ  0,25đ
Số hạng chứa  ứng với  thỏa  . 0,25đ Vậy số hạng cần tìm là  . 0,25đ - Học sinh không ghi điều kiện  , trừ 0,25đ. - Kết luận thiếu  trừ 0,25đ. |
3 (1,0 điểm) | Số phần tử của không gian mẫu  . 0,25đ Gọi A là biến cố sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau. Có 3 cặp ghế để An và Bình ngồi cạnh nhau: (5,6); (7,8); (8,9). 0,25đ - Chọn 1 cặp ghế trong các cặp trên: 3 cách - Xếp An và Bình vào cặp ghế vừa chọn: 2 Cách - Chọn 3 ghế trống trong các ghế còn lại và xếp 3 người khách còn lại:  cách  . 0,25đ
Xác suất  . 0,25đ |
4a (1,5 điểm) | Cho dãy số có số hạng tổng quát với . a) Chứng minh là một cấp số cộng. Tính và công sai của cấp số cộng . Tính được  . 0,25đ Xét  0,5đ  là một cấp số cộng với công sai  0,5đ
 . 0,25đ
|
4b (0,5 điểm) | b) Cho dãy số có số hạng tổng quát . Đặt ,  . Chứng minh  . Chứng minh được  là một csc với công sai ,  . Tính được  ,  . 0,25đ Ta có  . 0,25đ |
5 (1,0 điểm) | Cho cấp số nhân thỏa , và . Tính công bội và tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân . Ta có  0,25đ   . 0,25đ
Do  . 
 . 0,25đ
Vậy  . 0,25đ - Không loại nghiệm  trừ 0,25đ. |
6a (1,0 điểm)
| Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và . 
a) Chứng minh .  0,5đ
 0,5đ
- Học sinh chỉ ghi ý  cũng cho 0,5đ |
6b (1,0 điểm) | b) Tìm giao điểm của đường thẳng và . 
 0,5đ
Gọi  0,25đ Mà  0,25đ - Ghi được ý  cho 0,25đ. |
6c (1,0 điểm) | c) Gọi là giao điểm của và , là điểm đối xứng của qua , là giao điểm của và . Chứng minh . Ta có  là trọng tâm   0,25đ  là trọng tâm   0,25đ
  0,25đ
 0,25đ
|
