Học Để Thi

Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phương trình bậc hai. Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị của tham số để phương trình này có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của phương trình kia: Xét hai phương trình: ax 2 + bx + c = 0   (1) a'x 2 + b'x + c' = 0  (2) trong đó các hệ số a, b, c, a', b', c' phụ thuộc vào tham số m. Định m để sao cho phương trình (2) có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của phương trình (1), ta có thể làm như sau: i)                    Giả sử x 0 là nghiệm của phương trình (1) thì kx 0 là một nghiệm của phương trình (2), suy ra hệ phương trình: Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m. ii)                 Thay các giá trị m vừa tìm được vào hai phương trình (1) và (2) để kiểm tra lại. 2/ Định giá trị của tham số m để hai phương trình bậc hai tương...

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bài 1: a) Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2(m – 1)x – m = 0    (ẩn x). Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho phương trình (2m – 1)x 2 – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm. a)      Cho phương trình: (m – 1)x 2 – 2mx + m – 4 = 0. -          Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. -          Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b)     Cho phương trình: (a – 3)x 2 – 2(a – 1)x + a – 5 = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt.     Bài 2: a)      Cho phương trình: . Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm. b)     Cho phương trình: (m 2 + m – 2)(x 2 + 4) 2 – 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác định m để phương trình có ít nhất một ng...

Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước. Bài 1: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 1)     Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2)     Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3)     Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4)     Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm). 5)     Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6)     Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 – x 2 = - 2. 7)     Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 – x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0  ;           (4x 1 + 1)(4x 2 +...

Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số. Bài 1: a)      Cho phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b)     Cho phương trình 2x 2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bài 2: Cho f(x) = x 2 – 2(m + 2)x + 6m + 1. a)      Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b)     Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a)      Với giá trị nào của tham số a, phương trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b)     Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn – 1. Bài 4: Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. a...

Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1: a)      Cho phương trình: x 2 – mx + 2m – 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m. b)     Cho phương trình bậc hai: (m – 2)x 2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = 0. Khi phương trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. c)      Cho phương trình: 8x 2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số – 1 và 1. Bài 2: Cho phương trình bậc hai: (m – 1) 2 x 2 – (m – 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phương trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. Bài 3: Cho phương trình: x 2 – 2mx – m 2 – 1 = 0. a)      Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b)  ...

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai.   Bài 1: Giải các phương trình 1) x 2 – 6x + 14 = 0 ;                                        2) 4x 2 – 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ;                                       4) -30x 2 + 30x – 7,5 = 0 ; 5) x 2 – 4x + 2 = 0 ;                                          6) x 2 – 2x – 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 x + 4 = 3(x + ) ;                       8) 2 x 2 + x + 1 = (x + 1) ; 9) x 2 – 2( - 1)x - 2 = 0. Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 – 11x + 8 = 0 ;                                      2) 5x 2 – 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 – (1 + )x +  = 0 ;                           4) (1 - )x 2 – 2(1 + )x + 1 + 3 = 0 ; 5) 3x 2 – 19x – 22 = 0 ;                          6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( + 1)x 2 + 2 x +  - 1 = 0 ;      8) x 2 – 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 – 12x + 27 = 0 ;                                      10) x 2 – 10x + 21 = 0.  

Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm . Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ;                        2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 ;                             4) x 2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0 ; 5) x 2 – (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ;            6) x 2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ; 7) x 2 – 2mx – m 2 – 1 = 0 ;                               8) (m + 1)x 2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bài 2: a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: c) Chứng minh rằng phương trình: c 2 x 2 + (a 2 – b 2 – c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 – (a – b)(a 2 – b 2 )x – 2ab(a 2 + b 2 )...

1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: Bµi 1 : TÝnh a)            b)          c)           d)     e)             f)             g)        h) i)    k)               l) m)         n)   p)         q) Bµi 2 : TÝnh: a)         b)     c) d)         e)        f) Bµi 3 : Ph©n tÝch ra thõa sè a)          b)  ( víi – 1 < a < 1 )  c) d)                e)                   f) Bµi 4 : Rót gän: a) A=  víi a < 0              b) B =  víi c) C =  víi x < - 3                d) D =  víi a < 2 Bµi 5 : Rót gän biÓu thøc: a) A =  víi x > 0; y < 0                b) B =   víi x > - y c) C =  víi a > 0    d) D =  víi  Bµi 6 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a)            b)             c) d)    e) f)