ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Toán - Khối 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN  TRẦN ĐẠI NGHĨA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày Kiểm tra: 11/12/2019

(Học sinh phải ghi rõ TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP – TIẾNG ĐỨC hay CHUYÊN TOÁN ở đầu Bài làm, tuỳ theo lớp của mình).

I. PHẦN CHUNG (6 điểm).

Bài 1. (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau

1) x2-3x+3=2x-1 2) {x-53=-y-12 x-2y-7=0   

Bài 2. (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 8, BAC=600;

1) Tính AB.AC;

2) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Bài 3. (1 điểm)

Một bạn học sinh muốn sử dụng hết 258.000 đồng để mua 33 dụng cụ học tập gồm có ba loại là tập, bút chì và bút bi. Biết giá mỗi quyển tập là 10.000 đồng, giá mỗi cây bút bi là 4.000 đồng và giá mỗi cây bút chì là 6.000 đồng. Biết tổng số tiền mua tập gấp 5 lần tổng số tiền mua bút bi. Hỏi số lượng của từng loại mà bạn đó đã mua? 

II. PHẦN RIÊNG (4 điểm).

A. TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2).

Bài 4a. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2, –2), B(2, 6), C(7, –3)

1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác;

2) Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và tính độ dài đoạn thẳng AH.  

Bài 5a. (1 điểm) Cho phương trình (x – 2)(x2 – 6x – m + 1) = 0      (m là tham số)

Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả x12+x22+x32=36.

Bài 6a. (0,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết AB = a, CD = 7a, chu vi hình thang này là 18a. Chứng minh AC vuông góc với BD.

B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3).

Bài 4b. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1, –1), B(–1, 2), C(2, 4)

1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông tại B;

2) Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC và tính độ dài đoạn thẳng BH.

Bài 5b. (1 điểm) Cho phương trình (x – 2)(x2 – 6x – m + 1) = 0      (m là tham số)

Tìm m để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.

Bài 6b. (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6a; AD = 10a. Trên cạnh AD lấy E sao cho DE = 3a. Trên cạnh EC lấy M sao cho MC = 2ME. Chứng minh BM vuông góc với CE. 

C. TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 10TH1, 10TH2, 10TĐ). 

Bài 4c. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2, 3), B(2, 8), C(14, 3)

1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông;

2) Tìm toạ độ điểm M là trung điểm BC và tính độ dài đoạn thẳng AM.

Bài 5c. (1 điểm) Cho phương trình (x – 2)(x2 – 6x – m + 1) = 0      (m là tham số)

Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Bài 6c. (0,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh có độ dài 4a. Gọi M là trung điểm CD. Trên đoạn thẳng AM lấy H sao cho 5MH = AM. Chứng minh DH vuông góc với AM. 

D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT).

Bài 4d. (1 điểm) Cho tam giác ABC thoả sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC. Chứng minh tam giác ABC vuông. 

Bài 5d. (1 điểm) Trong bàn cờ 8 x 8, một ô bị tô màu đen và các ô còn lại được tô màu trắng. Liệu có thể làm cho cả bảng màu trắng bằng cách tô lại các hàng và cột không? Ở đây, tô lại một hàng hay cột được hiểu như là một phép đổi màu tất cả các ô trên hàng hoặc cột đó.

Bài 6d. (1 điểm) Có bao nhiêu số gồm 9 chữ số có hai chữ số 6, bốn chữ số 7, số 3, 4, 5. 

Bài 7d. (1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AD là phân giác. Điểm E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ D xuống AB, AC. Đường thẳng BF cắt CE tại K, đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE cắt BF tại L. Chứng minh DL vuông góc với BF.

HẾT.

Đáp án đề Kiểm tra HK1 (2019 – 2020)- Toán 10 

(Hs làm cách khác, nếu đúng cho đủ số điểm)

Bài	Đáp án	Điểm
Bài 1 (3đ) 1) 2) Bài 2 (2đ) 1)  2)  Bài 3 (1đ) Bài 4a (2,5đ) 1) 2) Bài 5a (1đ) Bài 6a (0,5đ)   Bài 4b (2,5đ) 1)  2) Bài 5b (1đ) Bài 6b (0,5đ) Bài 4c (2,5đ) 1)  2) Bài 5c (1đ) Bài 6c (0,5đ) Bài 4d (1đ) Bài 5d (1đ) Bài 6d (1đ) Bài 7d (1đ)	PHẦN CHUNG (6 điểm) x2-3x+3=2x-1⇔{x≥12 x2-3x+3=4x2-4x+1 {x≥12 3x2-x-2=0 {x≥12 x=1 hay x=- 23 ⇔x= 1. Hpt⇔{2x+3y=7 x-2y=7 {7y=-7 x-2y=7 {y=-1 x=5   AB.AC=AB.AC.cosA=3.8.12=12  AM2=AB+AC22=AB2+2AB.AC+AC24=974⇒AM=972  Gọi x, y, z là số lượng tập, bút bi, bút chì. Ta có: {x+y+z=33 5x+2y+3z=129 x=2y {3y+z=33 4x+z=43 x=2y {x=20 y=10 z=3   PHẦN RIÊNG (4 điểm) TỰ NHIÊN (Dành cho 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2). AB=4,8;BC=5,-9AB,BC không cùng phương nên tạo thành tam giác Gọi H(xH, yH); BC=5,-9 AH.BC=0 5xH – 9yH – 8 = 0 (1) BH cùng phương BC 9xH + 5yH – 48 = 0 (2) (1) và (2) suy ra H23653,8453⇒AH=3810653 Pt⇔[x=2 x2-6x-m+1=0 (2) ; ycbt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 2 thoả x12+x22=32   {'>0 4-12-m+1≠0 x1+x22-2x1x2=32 {m>-8 m≠-7 m=-1 ⇔m=-1  Kẻ đường cao AH, BK, suy ra AD = BC = 5a, AH = BK = 4a, DH = CK = 3a. AC.BD=AH+HCBK+KD=AH.BK+HC.KD = 16a2 – 16a2 = 0  nên AC ⊥ BD  XÃ HỘI (Dành cho 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3).  BA=2,-3;BC=3,2BA.BC=0 nên tam giác ABC vuông tại B Gọi H(xH, yH); AC=1,5 BH.AC=0 xH + 5yH – 9 = 0 (1) AH cùng phương AC 5xH – yH – 6 = 0 (2) (1) và (2) suy ra H32,32⇒BH=262 Pt⇔[x=2 x2-6x-m+1=0 (2) ; ycbt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt khác 2   {'>0 4-12-m+1≠0 -m+1>0 {m>-8 m≠-7 m<1 ⇔-8<m<-7 hay-7<m<1  3BM.CE=3BC+2CECD+DE=3BC+2CD+2DECD+DE  =3BC.DE+2CD2+2DE2=-90a2+72a2+18a2=0 nên BM ⊥ CE.  TÍCH HỢP (Dành cho 10TH1, 10TH2). AB=0,5;AC=12,0AB.AC=0 nên tam giác ABC vuông tại A M là trung điểm BC M8,112 ⇒AM=132 Pt⇔[x=2 x2-6x-m+1=0 (2) ; ycbt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 2 {'>0 4-12-m+1≠0 {m>-8 m≠-7   5DH.AM=5DM+MAAD+DM=4DM+DAAD+DD  =-AD2+4DM2=-16a2+16a2=0 nên DH ⊥ AM.  CHUYÊN TOÁN (Dành cho 10CT) VT=VP⇔2sinA2cosA2+2sinB+C2cosB-C2=2sin2A2+2cosB+C2.cosB-C2  ⇔2sinA2-cosA2sinA2+cosB2cosC2+sinB2sinC2=0  Suy ra tam giác ABC vuông tại A  Với mỗi bước tô thì tổng số ô đen luôn lẻ. Do đó không thể Số cách chọn là một hoán vị lặp nên có 9!2!.4!=7560 AK cắt BC tại M. Ta có (NMBC) = –1; AEKL nội tiếp nên  BK.BL = BE.BA = BM.BD Suy ra DMKL nội tiếp hay DL vuông góc BF.	0,5x2 0,25x2 0,5x3 0,25x4 0,25x4 0,25 0,25x3 0,25x4 0,25 0,25 0,25x2 0,25x2 0,25 0,25x3 0,5 0,25x4 0,5x3 0,25x2 0,25x2 0,5 0,25x4 0,5x3 0,5x2 0,5 0,5x2 0,5x2 0,5x2 0,5x2