ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn thi: toán. Khối: 11 TRƯỜNG TH – THCS – THPT HERMANN GMEINER

 

SỞ GD VÀ ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH – THCS – THPT HERMANN GMEINER ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01  trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: toán. Khối: 11 Ngày kiểm tra: 17/12/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

ĐỀ 1

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

1. 

2. 

Câu 2: (1 điểm) Một lớp có học sinh nam và học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên bạn lên làm bài. Tính xác suất để trong bạn được gọi có đúng học sinh nam.

Câu 3: (1 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển:

Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình:

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng ta có:   .

Câu 6: (1 điểm) Cho cấp số cộng với :

Tìm số hạng đầu , công sai d của cấp số cộng .

Câu 7: (3 điểm) Cho  hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tâm . Trên cạnh lấy sao cho .

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và.

2. Tìm giao điểm của và mặt phẳng.

3. Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Chứng minh rằng: song song với .

-------------------------HẾT----------------------------

(Giám thị không được giải thích thêm)

SỞ GD VÀ ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH – THCS – THPT HERMANN GMEINER ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: toán. Khối: 11 Ngày kiểm tra: 17/12/2019

	ĐÁP ÁN	ĐIỂM
Câu1 (2 điểm)	1-2x+5sinx+2=0         ⇔2x-5sinx-3=0         ⇔[sinx=-12 sinx=3 (VN)          ⇒[x=-6+k2π x=7π6+k2π , k∈Z  12sin5x-32cos5x=-22  ⇔ sin 5x-3 =-22  ⇔ [5x-3=-4+k2π 5x-3=5π4+k2π  ⇔[x=60+k2π5 x=19π60+k2π5     , k∈Z	0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2 (1 điểm)	nΩ=C294=23751 Gọi A:’’Bốn bạn được chọn có đúng 1 nam” nA=C151.C143=5460 PA=n(A)n(Ω)=2087	0.25 0.5 0.25
Câu 3 (1 điểm)	Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là: Tk+1=C10k2x210-k-1x3k         =C10k210-k-1kx20-5k   ⇒ 20-5k=10 ⇒ k=2 Vậy số hạng chứa x10 trong khai triển là C10228x10=11520x10	0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4 (1 điểm)	Giải phương trình Đk: x≥3 ⇔ x!x-1!+x!2!x-2!+x!3!x-3!=14 ⇔x(x-1)!x-1!+xx-1(x-2)!2x-2!+xx-1x-2(x-3)!6x-3!=14 ⇔x3+5x-84=0 ⇔x=4	0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5 (1 điểm)	1+4+7+…+3n-2=n(3n-1)2  (*) Đặt Sn=1+4+7+…+(3n-2) -Với n=1, ta có VT=1, VP=1 ⇒(*) đúng với n=1. -Giả sử (*) đúng với n=k≥1, tức là Sk=k3k-12. Ta cần chứng minh (*) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=k+1(3k+2)2. Thật vậy  Sk+1=1+4+7+…+3k-2+3k+1                                                 =k(3k-1)2+3k+1                                                 =k+1(3k+2)2 Vậy (*) đúng với mọi n∈N*	0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 6 (1 điểm)	{u1+u4=91 u3+u9=210 ⇔ {u1+u1+3d=91 u1+2d+u1+8d=210 ⇔ {2u1+3d=91 2u1+10d=210 ⇔  {u1=20 d=17	0,5 0,25 0,25
Câu 7 (3 điểm)	S=SAC∩(SBD) O∈AC⊂(SAC)⇒O∈(SAC) O∈BD⊂(SBD)⇒O∈(SBD)      ⇒  O=SAC∩(SBD) Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) Trong mặt phẳng (SAC), AM cắt SO tại I. I∈AM I∈SO mà SO⊂(SBD)⇒I∈(SBD) Do đó I là giao điểm của AM và (SBD) Gọi F là trung điểm của CD. {FG=13BF FG'=13SF                   ⇒GG'//SB Mà SB⊂(SBD), do đó GG’//(SBD)	0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25