ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 11 TRƯỜNG THCS - THPT KHAI MINH

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                         TRƯỜNG THCS - THPT KHAI MINH
	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ( 2019-2020) MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 Phút                                                                           NGÀY: …/…/….. (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1: (3đ) Giải phương trình lượng giác:

1. cos3x-6=-22.

2. sin2x-3cos2x=2.

3. cos3x+cosx=3cos2x.

Câu 2: (1đ) Tìm số hạng x20 trong khai triển: 3x2-220.

Câu 3: (2đ) Một đề cương ôn tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 5 câu dễ, 3 câu trung bình và 2 câu khó. Chọn ngẫu nhiên một đề thi gồm 4 câu. Tính xác suất sao cho chọn được đề thi: 

1. Chỉ có câu hỏi dễ?

2. Có đủ 3 loại câu hỏi?

Câu 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. G là trọng tâm tam giác SAD.

1. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD), (OMN) và (ABCD).

2. Tìm giao điểm I của CM và (SBD). Chứng minh IG // (ABCD).

3. Xác định thiết diện của mặt phẳng (MBC) và  hình chóp S.ABCD.

Câu 5: (1đ)  Chứng minh rằng: 

C20140+22C20142+24C20144+…+22014C20142014=32014+12

HẾT

Đáp án

Câu	Nội dung	Điểm
1	a) cos3x-6=-22  ⇔ cos3x-6=cos34  [3x-6= 34+k2 3x-6= -34+k2   [x=11π36+k23 x=-7π36+k23	0.5 điểm 0.5 điểm
	b) sin2x-3cos2x=2 12sin2x-32cos2x=1  sin 2x-3 =1  ⇔2x-3=2+k2π  ⇔x=5π6+kπ	0.5 điểm 0.5 điểm
	c) cos3x+cosx=3cos2x ⇔cos2x2cosx-3=0  [cos2x=0 cosx=32   [x=4+kπ2 x=∓6+k2π	0.5 điểm 0.5 điểm
2	Số hạng tổng quát:C20k3x220-k(-2)k=C20k320-k(-2)kx40-2k Số hạng chứa x20 thỏa mãn: 40-2k=20 Suy ra: k=10 Vậy hệ số chứa x20: C2010310(-2)10	0.5 0.25 0.25
3	a) Không gian mẫu = "Các tổ hợp chập 4 của 10 phần tử" n=C104=210. A: "đề thi chỉ có câu hỏi dễ" nA=C54=5  PA=5210=1105. b) B: "Đề thi gồm đủ 3 loại câu hỏi." TH1: Chọn 2 câu hỏi dễ, 1 câu hỏi khó và 1 câu trung bình. C52.C21C31=60 TH2: Chọn 1 câu dễ, 2 câu hỏi khó và 1 câu trung bình: C51.C21C31=15 TH3: Chọn 1 câu dễ, 1 câu khó, 1 câu trung bình: C51.C21C32=30 nB=105 PB=105210=12	0.5 điểm
	c) Gọi n=abc là số cần tìm. Các tập hợp chia hết cho 3: 0,1,2;0,1,5;0,2,4;0,3,6;1,2,3;1,2,6 1,3,5;{2,3,4} Mỗi tập là một hoán vị 3 phần tử. Vậy số có 3 chữ số chia hết cho 3: 8.3!	0.5 điểm 0.5 điểm
4
	a) SACSBD=SO OMNABCD=Ox	0.5 điểm 0.5 điểm
	b) MI=13CM;MG=13MD Suy ra: IG // CD mà CD∈ABCD Suy ra: IG // (ABCD)	0.5 điểm 0.5 điểm
	c) MBCABCD=BC MBCSAB=MB  MBCSAD=ME  MBCSCD=EC  Vậy thiết diện của mp MBC và S.ABCD là MBCE	0.5 điểm 0.5 điểm
Câu 5	Xét khai triển:  1+x2014=C20140+C20141x+C20142x2+…+x2014C20142014 1-x2014=C20140-C20141x+C20142x2-…+x2014C20142014 Cộng 2 vế ta được: 2C20140+C20142x2+…+x2014C20142014=1+x2014+1-x2014  Hay : C20140+C20142x2+…+x2014C20142014=1+x2014+1-x20142 Thay x=2, ta được: C20140+C20142x2+…+x2014C20142014=32014+12	0.25 điểm 0.25 0.25 0.25