KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 11

SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH

KIỂM TRA HỌC KÌ I (NH 2019-2020) MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 Phút

Câu 1 (2.5 điểm). Giải các phương trình sau:

a/ 3tan⁡(x+3)+1=0

b/ 2sin2x-2cos2x=2

c/ cos2x+sinx+1=0

Câu 2 (3 điểm). 

a/ Cho tập X={0, 1, 5, 6, 7, 9} có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau.

b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x-2x311.

c/ Cho xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tính xác suất sao cho ba lần sinh con có ít nhất một đứa con trai.

Câu 3 (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi   n ∈N*thì  

13+23+…+n3=n2(n+1)24

Câu 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):  (x-3)2+(y+4)2=25  

Hãy viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay α=-90o.

Câu 5 (2.5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và DC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MBC).

c) Gọi P=QC∩SE, K=BE∩AC. Chứng minh rằng: PK // (SBD).

-------------HẾT-------------

Giáo viên ra đề: Trần Thị Quỳnh Thi

ĐÁP ÁN

Câu	Đáp án	Điểm
1a (0,75 điểm)	3tan x+3 +1=0⟺3tan x+3 =-1 ⟺tan x+3 =-13⟺tan x+3 =tan -6 ⟺x+3=-6+kπ⟺x=-2+kπ (k∈Z)	0,25 0,25 0,25
1b (0,75 điểm)	2sin2x-2cos2x=2 Ta có 22+22=22, chia cả hai vế cho 22 ta được pt: 22sin2x-22cos2x=12⟺cos4sin2x-sin4cos2x=12 ⟺sin 2x-4 =12⟺sin 2x-4 =sin6 ⟺[2x-4=6+k2π2x-4=π-6+k2π⟺[2x=6+4+k2π2x=π-6+4+k2π ⟺[2x=5π12+k2π2x=13π12+k2π⟺[x=5π24+kπx=13π24+kπ(k∈Z)	0,25 0,25 0,25
1c (1 điểm)	cos2x+sinx+1=0 ⟺1-sin2x+sinx+1=0 ⟺-sin2x+sinx+2=0 Đặt t = sinx (ĐK: -1≤t≤1) ta có PT: -t2+t+2=0⟺[t=2(L)t=-1(N) t=-1⟺sinx=-1⟺x=-2+kπ,(k∈Z)	0,25 0,25 0,25 0,25
2a (1 điểm)	Gọi số cần tìm có dạng: abcd . Xét X={0, 1, 5, 6, 7, 9}  TH1: d=0: có 1 cách chọn. a∈X\{d}: có 5 cách chọn.  b∈X\{a,d}: có 4 cách chọn. c∈X\{a,b,d}: có 3 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân, có 1.5.4.3 =60( số). TH2: d=6: có 1 cách chọn. a∈X\{0,d}: có 4 cách chọn.  b∈X\{a,d}: có 4 cách chọn. c∈X\{a,b,d}: có 3 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân, có 1.4.4.3 =48( số). Vậy số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau là  60+48=108 (số).	0,25 0,25 0,25 0,25
2b (1 điểm)	Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x-2x311. Số hạng thứ Tk+1=C11k.x11-k.-2x3k=C11k.(-2)k.x11-4k Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển tương ứng  11- 4k = 3⟺k=2 Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là:C112.(-2)2 = 220	0,25 0,25 0,25 0,25
2c (1 điểm)	Gọi A là biến cố 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra A là biến cố 3 lần sinh đều là con gái. Gọi Bi là biến cố lần thứ I sinh con gái (i = 1,2,3) Suy ra P(B1)=PB2=PB3=0,49 Ta có : A=B1B2B3 mà B1,B2,B3 là các biến cố độc lập nên theo công thức nhân xác suất ta có: PA=P(B1).PB2.PB3=(0,49)3 Từ đó PA=1-PA=1-(0,49)3≈0,88.	0,25 0,25 0,25 0,25
3 (1 điểm)	Khi n=1 {VT=13=1 VP=12(1+1)24=1 vậy hệ thức đúng. Đặt VT=Sn, giả sử đẳng thức đúng với n=k≥1, nghĩa là: Sk=12+22+…+k3=k2(k+1)24 Ta phải CMR hệ thức cũng đúng với n=k+1, tức là: Sk+1=12+22+…+k3+(k+1)3=(k+1)2[k+1+1]24 Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: Sk+1=Sk+k+13=k2k+124+k+13 =k+12k2+4k+14=k+12k2+4k+44 =(k+1)2[k+2]24 Vậy hệ thức đúng ∀n∈N*.	0,25 0,25 0,25 0,25
4 (1 điểm)	Lấy M(x;y) tùy ý thuộc đường tròn (C)  Gọi  M'(x';y') =QO;-90o(M) Khi đó biểu thức tọa độ của QO;-90o là : {x'=y y'=-x ⟹{y=x' x=-y' Thay vào (C) ta được: -y'-32+x'+42=25⟺y'+32+x'+42=25 ⟺x'+42+y'+32=25 Vậy (C'): x+42+y+32=25	0,25 0,25 0,25 0,25
5a (1,25 điểm)	-SACSBD=? Ta có: S∈SACSBD (1) Gọi O=AC∩BD ⟹{O∈AC⊂SAC O∈BD⊂SBD  ⟹ O∈SACSBD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra SO = SACSBD. -SADSBC=? Ta có: {S∈SADSBC AD//BC ADSAD BCSBC ⟹SADSBC=d//AD//BC, Sϵd	0,25 0,5 0,5
5b (0,75 điểm)	Tìm giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MBC)? Xét mp (SBO) và mp (BMC), ta có :  {B∈SB0BMC Gọi F=SO∩MC F∈SO⊂SBOF∈MC⊂BMC⟹F∈SO⊂SBO ⟹BF=SB0BMC Mà D=BO∩SD⟹SD∈SB0 Gọi Q=BF∩SD Khi đó {Q∈BF⊂BMC Q∈SD ⟹Q=SD∩BMC.	0,25 0,25 0,25
5c (0,5 điểm)	Chứng minh rằng: PK // (SBD). Ta có:{E là trung điểm của DC O là trung điểm của  BD BE∩CO=K  ⟹K là trọng tâm của ∆BCD ⟹EKEB=13(1) Từ câu b ta có SDCBMC=MQ , mà M là trung điểm của SA nên Q là trung điểm của  SD, hơn nữa: {E là trung điểm của DC Q là trung điểm của  SD SE∩QC=P  ⟹P là trọng tâm của ∆SDC ⟹EPES=13(2) Từ (1) và (2) suy ra PK//BSSBD nên PK//(SBD)	0,25 0,25

(Lưu ý: Học sinh giải đúng theo cách khác cũng được điểm tối đa của câu đó.)