ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 11

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 11/12/2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải phương trình: .

Bài 2:

a) Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2.

b) Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích.

Bài 3: Một đa giác có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 4(cm), cạnh nhỏ nhất bằng 6(cm) và chu vi của đa giác bằng 126(cm). Tính độ dài cạnh lớn nhất của đa giác.

Bài 4: Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh: luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương .

Bài 5: Tính tổng: .

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Biết và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và .

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và . Từ đó tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .

b) Chứng minh: .

c) Mặt phẳng cắt và lần lượt tại và . Chứng minh: tứ giác là hình thoi.

d) Gọi và là các điểm lần lượt trên các cạnh và sao cho . Chứng minh: .

------------ HẾT ------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: SBD:

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 11

ĐIỂM	NỘI DUNG
Bài 1 (1đ)	Giải phương trình: .
Cách 1 0.25đ	Phương trình
0.25đ
0.25đ
0.25đ	Lưu ý: HS thiếu : không trừ điểm
Cách 2 0.25đ	∙ Nếu : Phương trình thành: (sai), nên loại trường hợp
0.25đ	∙ Nếu : Chia hai vế của phương trình cho Phương trình trở thành:
0.25đ
0.25đ	Lưu ý: HS thiếu : không trừ điểm
Bài 2a (1đ)	Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2.
0.25đ	Không gian mẫu:
0.25đ	Gọi là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 2" Gọi là số chia hết cho 2 - Có 4 cách chọn chữ số
0.25đ	- Có cách chọn số Nên
0.25đ	Vậy xác suất của biến cố là:

Bài 2b (1đ)	Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích.
0.25đ	Gọi là biến cố: "Xạ thủ thứ bắn trúng đích"
0.25đ
0.25đ	là biến cố: "Có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích"
0.25đ	Lưu ý: HS không mô tả biến cố, tính đúng xác suất: không trừ điểm
Bài 3 (1đ)	Một đa giác có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 4(cm), cạnh nhỏ nhất bằng 6(cm) và chu vi của đa giác bằng 126(cm). Tính độ dài cạnh lớn nhất của đa giác.
0.25đ	Gọi là số cạnh của đa giác , cạnh nhỏ nhất là Độ dài các cạnh của đa giác lập thành cấp số cộng có công sai
0.25đ
0.25đ
0.25đ	Vậy cạnh lớn nhất là: (cm) Lưu ý: HS thiếu đơn vị: không trừ điểm
Bài 4 (1đ)	Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh: luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n.
0.25đ	∙ Khi ta có: ⇒ chia hết cho 3
0.25đ	∙ Giả sử khi ta có: chia hết cho 3 Ta chứng minh khi thì chia hết cho 3
0.25đ
0.25đ	Do và nên Vậy
Bài 5 (1đ)	Tính tổng: .
0.25đ
0.5đ
0.25đ

Bài 6 (4đ)	Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Biết và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
a) (2đ)	Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và . Từ đó tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
0.25
0.5đ	Lưu ý: HS không ghi , ; không giải thích là hình bình hành: không trừ điểm
0.25đ
0.5đ	Trong : gọi Lưu ý: HS không ghi trong : trừ 0,25đ
0.5đ	Lưu ý: HS ghi : không trừ điểm
b) (1đ)	Chứng minh:
0.75đ	Lưu ý: Mỗi ý song song cho 0,25đ, giải thích 2 đường trung bình: cho 0,25đ
0.25đ	Mà: Nên: Lưu ý: HS không ghi : không trừ điểm

c) (0.5đ)	Mặt phẳng cắt và lần lượt tại và . Chứng minh: tứ giác là hình thoi.
0.25đ	Trong : gọi Ta có: Lưu ý: HS không ghi các ý đường thẳng chứa trong mặt phẳng: không trừ điểm
0.25đ	và lần lượt là đường trung bình của và Nên và lần lượt là trung điểm của và Suy ra: là hình thoi
d) (0.5đ)	Gọi và là các điểm lần lượt trên các cạnh và sao cho . Chứng minh: .
0.25đ	Lấy sao cho Mà: Nên:
0.25đ	Ta có: Mà Nên: Lưu ý: HS không ghi các ý đường thẳng chứa trong mặt phẳng: không trừ điểm

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đáp án, nếu đúng: cho trọn điểm