Hình Học 9 - Tuấn Anh



Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vs AB<AC nội tiếp (O;R) vẽ 3 đường cao AD , BE, CF cắ nhau tại H cua tam giác ABC

a) CM tứ giác BFEC nội tiếp,xác định tâm của đường ngoại tiếptứ giác BFEC
b) Đường thẳng EF lần luọt cắt AD tại I và CB tại K. cm DA là phân giác cua góc FDE từ đósuy ra KE.FI=IE.FK
c) Gọi T là điểm dối xứng của A qua E ,KT cắt AD tại P.CM PF song song Ac
d) Tính số đo góc A nếu biết tứ giác BOTC nội tiếp 1 đường tròn
giải:
a.     chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp – Tìm Tâm.
Ta có:
ü tam giác BFC vuông tại F (gt)
=>tam giác BFC nội tiếp đường tròn có đường kính BC
ü Tam giác BEC vuông tại E (gt)
=>tam giác BEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Vậy 2 tam giác BEC và BFC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Suy ra tâm I của đường tròn đó là trung điểm của BC.
(ở đây thầy quên để ý câu b có điểm I nên lở lấy rồi, vẽ hình lại khổ lắm, mấy đứa đổi lại điểm khác nhé.)
b.     Chứng minh DA là phân giác của góc FDE => KE.FI=IE.FK
ở đây thầy dùng 2 đường tròn màu hồng vào màu đỏ để chứng minh.
ü Tứ giác CDHE nội tiếp (vì có 2 gốc vuông đối nhau)
=> (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)  (1)
ü Tứ giác ACDF nội tiếp (vì có 2 góc vuông cùng nhìn cạnh AC)
=> (góc nội tiếp cùng chắn cung  DA)
=> (cái này chỉ đổi tên 2 tằng trên lại cho đẹp) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Vậy AD là phân giác của tam giác FDE.
Áp dụng tính chất phân giác của tam giác FDE ta có:
lại có: KDAD (gt)
suy ra: KD là phân giác ngoài của tam giác FDE, ta có:
từ (*) và (**) suy ra:
=>EI.KF=EK.FI (điều phải chứng minh)
Thầy giải rồi mà quên mất, làm cho mình phải thức khuya, buồn. Tuấn Anh bài này giải rồi mà lại quên nha, bỏ game lo học đi.


Read More Add your Comment 1 nhận xét


Hình Học 9 - Ngốc Nghếch Lắm



Cho đường tròn (O:R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA= R nhân căn bậc 2. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn(B,C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB: E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác bằng 2R.
a) Cm tứ giác ABOC là hình vuông.
b) Cm DE là tiếp tuyến của đường tròn (O:R)
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ADE.
p/s: m.n làm nha, có j giúp mình với...

Giải:

a.chứng minh AB,OC là hình vuông:

ta có: OA=R

áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác ABO ta được:

sin=AB/OA=R/(R)=1/=

=>=45

=> =45 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

Suy ra: ===45+45=90

=>tứ giác ABOC là hình chử nhật (có 3 góc vuông)

Lại có: OABC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) – cái này nếu trường em nào không chịu thì chứng minh OA là đường trung trực của BC nhé.

Vậy: ABOC là hình vuông (hình chử nhật có 2 đường chéo vuông góc)

b. chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)

ü Nếu DE là tiếp tuyến: gọi tiếp điểm là F

Ta có:

ü BD=DF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

ü EF=CE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Ta xét chu vi:

PADE=AD+AE+DE

=AD+AE+DB+EC

=AD+DB+AE+EC

=AB+AC=R+R=2R (do tứ giác ABOC là hình vuông nên mỗi cạnh đều có chiều dài là R)

Ta thấy thỏa yêu cầu bài toán.

v Nếu DE không phải là tiếp tuyến, sẽ có 2 trường hợp:

Ø Trường hợp 1: DE vào (O) không có điểm chung)

Vẽ tiếp tuyến DK:

Chứng minh tương tự như trên ta có:

PADK=2R

Do đó: PADE<PADK => PADE<2R không thỏa yêu cầu bài toán.

Ø Trường hợp 2: DE và O cắt nhau tạo 2 điểm.

Vẽ tiếp tuyến DK

Tương tự ta có:

PADK=2R

Do đó: PADE>PADK => PADE>2R không thỏa yêu cầu bài toán.

Kết luận: DE phải là tiếp tuyến của đường tròn thì chu vi ADE mới bằng 2R.

c. tim2 giá trị lớn nhất của SADE:

có 2 cách làm:

Cách 1: sử dụng tính chất đại số.

Ta có:

(a-b)20

=>a2-2ab+b20

=>a2+b22ab

Ta lấy 2ab lớn nhất khi a=b

Áp dụng vào ta được:

Vậy SADE lớn nhất khi AD=AE

=>ADE là tam giác vuông cân, từ đây dể tính được

AD=AE=()R=(2-)R

=>SADE=[(2-)R]2/2=()2.R2.

Cách 2:

Theo câu b ta có:

PADE=AD+AE+DE=2R

=>AD+AE+=2R (áp dụng pitago vào tam giác vuông ADE)

=>=2R-(AD+AE)

=>AD2+AE2=4R2-4R(AD+AE)+(AD+AE)2.

=> AD2+AE2+2AD.AE-2AD.AE=4R2-4R(AD+AE)+(AD+AE)2.

=>(AD+AE)2-2AD.AE=4R2-4R(AD+AE)+(AD+AE)2.

=>-2AD.AE=4R2-4R(AD+AE).

=>2AD.AE=-4R2+4R(AD+AE)

AD.AE=-2R2+2R(AD+AE)

ở đây R là số không đổi nên AD.AE lớn nhất khi AD+AE lớn nhất

=>DE nhỏ nhất.

Mà DE nhỏ nhất khi ADE là tam giác cân tại A.

=>ADE vuông cân.

Tới đây giải như trên ta được:

=>SADE=[(2-)R]2/2=()2.R2.

Hết

Lưu ý: ở đây Thầy trình bài 2 cách giải đề mấy em có nhiều lựa chọn trong việc học hơn, và hơn nữa tùy trường mà kiến thức sẽ khác nhau, nen em hãy tự chọn cách thích hợp nhé. Còn nếu em nào có cách giải hay hơn thì cứ comment phía dưới để mọi người tham khảo.

Chúc mấy đứa có chủ nhật thật vui vẽ.

 

 

 

 

 


Read More Add your Comment 0 nhận xét


Hệ thức Vi-et Bảo Anh




Giải:
Áp dụng vi-et vào phương trình trên ta được:
Ta có:

Thay Po và So vào hệ trên ta được:



Do đó theo vi-et thì ta có phương trình:
Y2-Sy+p=0
=>my2-2(m-1)2y-(m-1)2=0.
Vậy là xong. ở đây mấy đứa thấy có thêm điều kiện m0, Tại sao lại như vậy?
Tự tìm câu trả lời nhé.
Chúc mấy em có buổi chủ nhật vui vẽ.


Read More Add your Comment 0 nhận xét


 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu