Chứng minh 3 điểm thẳng hàng - hình học lớp 9



Chứng minh thằng hàng là một bài toán không khó lắm, nhưng nó vẫn là một trong những bài toán làm cho học sinh cảm thấy khó khăn do nó có rất nhiều cách làm và đôi lúc hơi trừu tượng.
Thầy viết bài này để hướng dẫn các em làm bài toán chứng minh thẳng hàng và một số bài tập để mấy em tham khảo.

  • Một số cách chứng minh bài toán thẳng hàng:

1/ chứng minh qua 3 điểm xác định được góc bẹt 
vd: 2 góc AOB và góc AOC kề nhau 
AÔB+BÔC=180 ( Góc bẹt) 
suy ra ba điểm A,O,C thẳng hàng 
2/chứng minh 2 đoạn thẳng trùng nhau 
vd: đoạn thẳng AB trùng với đoạn thẳng AC 
suy ra A,B,C thẳng hàng 
3/ Chứng minh theo tiên để Ơ- clít 
Vd :ab//de 
ac//de 
suy ra A,B,C thẳng hàng( vì theo tiên đề từ 1 điểm có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước) 
4/Chứng minh cùng vuông góc 
vd:AC thẳng góc với đường thẳng d tại C 
BC thẳng góc với đường thẳng d tại C 
suy ra A,B,C thẳng hàng 
5/ Chứng minh tổng hai đoạn thẳng bằng 1 đoạn thẳng lớn 
vd: AB+BC=AC 
suy ra A,B,C thẳng hàng 
6/Chứng minh 3 điểm cùng thuộc đường trung trực , đường phân giác hoặc đường trung tuyến 
7/ Chứng minh điểm trùng nhau 
vd: A,B,C' thẳng hàng 
C' trùng với C 
Suy ra A,B,C thẳng hàng
  • Bài tập ở phí dưới phần comment. Mấy em giải bài nào thì comment phía dưới nài đó nha.




180 comments:

  1. cho tam giac ABC, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác,lấy M thuộc AC và N thuộc BC sao cho AM.AB=AO^2,BM.AB=OB^2.chứng minh rằng:M,O,N thẳng hàng.

    ReplyDelete
    Replies
    1. tỉ lệ khó vẽ hình quá thầy...ngang đoạn sao cho

      Delete
    2. tỉ lệ khó vẽ hình quá thầy...ngang đoạn sao cho

      Delete
    3. Thầy giải cho em xem được không thầy?

      Delete
    4. 1/ chứng minh qua 3 điểm xác định được góc bẹt
      vd: 2 góc AOB và góc AOC kề nhau
      AÔB+BÔC=180 ( Góc bẹt)la AOC hay BOC thầy

      Delete
    5. O là tâm đường tròn nội tiếp => AO là tia phân giác ^BAM và BO là tia phân giác ^ABN
      => ^BAO = ^OAM (1) và ^ABO = ^OBN (2)
      Mặt khác:
      { AM.AB = AO^2 <=> AB/AO = AO/AM (3)
      { BN.AB = BO^2 <=> AB/BO = BO/BN (4) ( có lẽ bạn viết nhầm thành BM.AB = BO^2
      (1) & (3) => tg ABO ~ tg AOM ( góc bằng nhau xen giữa cặp cạnh tương ứng tỷ lệ)
      => ^AOM = ^ABO (5)
      (2) & (4) => tg ABO ~ tg OBN ( góc bằng nhau xen giữa cặp cạnh tương ứng tỷ lệ)
      => ^BON = ^BAO (6)
      (5) + (6) : ^AOM + ^BON = ^ABO + ^BAO
      <=> ^AOM + ^BON + ^AOB = ^ABO + ^BAO + ^AOB
      <=> ^AOM + ^BON + ^AOB = 180o => M, O, N thẳng hàng

      Delete
  2. Cho tam giác ABC, đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh BC tại D. Gọi M và N là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: M,O,N thẳng hàng

    ReplyDelete
  3. Cho hai đường tròn tâm O và O' cắt nhau ở A và B. Đường kính AC của đường tròn (O) kéo dài cắt đường tròn (O') tại E. Đường kính AD của đường tròn (O') kéo dài cắt đường tròn (O) tại F.
    1. Chứng minh:
    a) Tứ giác CDEF nội tiếp.
    b) Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
    c) Tứ giác OO'EF nội tiếp.
    2. Với điều kiện nào của (O) và (O') thì EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O').

    ReplyDelete
  4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C bất kỳ trên AO (C khác A, O); Vẽ đường thẳng qua C vuông góc với AO cắt (O) ở D. M bất kỳ trên cung BD. Vẽ AM giao CD ở F. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. Chứng minh B, I, D thẳng hàng.

    ReplyDelete
  5. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (D, E (O) và tia AE không qua qua O). Gọi K là trung điểm của DE
    a) Chứng minh: Năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn.
    b) Gọi H là giao điểm của OA với BC. Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp.
    c) Tia DH cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh EF // BC.
    d) Qua K kẻ đường kính TP của đường tròn (O). TA cắt đường tròn (O) tại S. Gọi M là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: Ba điểm S, M, P thẳng hàng.

    ReplyDelete
  6. Cho tam giác ABC(AB<AC) nhọn nội tiếp (O;R) có H là trực tâm. Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi N,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB,AC. Chứng minh: N,H,E thẳng hàng

    ReplyDelete
  7. cho tg ABC noi tiep trong duong tron tam O . goi D la moi diem tren cung nho BC . ke DE , DF, DG lan luot vuong goc voi AB, BC,AC . goi H la hinh chieu cua D len tiep tuyen Ax cua (O).goi giao diem cua AB voi HD (O) la P va Q, ED cat (O) tai M.
    1.cm DE.DG= DF.DH
    2. cm E,F,G thang hang

    ReplyDelete
  8. Cho tam giác ABC (ABC^>90), O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. M,N là trung điểm của AB và AC. AO cắt MN tại H. P và I là tiếp điểm của đường tròn với cạnh AC;BC. Chứng minh: P,H,I thẳng hàng

    ReplyDelete
  9. Cho hình chữ nhật ABCD. lấy P thuộc đường chéo BD. gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
    a, tứ giác AMDB là hình gì?
    b, gọi E và F là hình chiếu của M trên AD và AB. chứng minh EF//AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng
    c, cho CP vuông góc với BD và CP = 2,4 cm, PD/PC = 9/16. tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD

    ReplyDelete
  10. cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi I là giao điểm của BD và CE.
    a/ chứng minh tứ giác ADIE nội tiếp đường tròn (P). Xác định tâm P của đường tròn này.
    b/ chứng minh AE.AB=AD.AC
    c/ chứng minh PD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
    d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC . chứng minh góc BHE = góc DHC
    e/ gọi N là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh ba điểm E,D và N thẳng hàng

    ReplyDelete
  11. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) với AB<AC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại N.
    a) C/m: tứ giác BFEC nội tiếp và NF.NE=NB.NC
    b) Đường thẳng AN cắt (O) tại M. C/m: tứ giác AMEF nội tiếp
    c) Kẻ OI _l_ BC tại I, Chứng minh: DIEF nội tiếp
    d) C/m: M, H, I thẳng hàng

    ReplyDelete
  12. Cho A; B cố định nằm trên (O) ,C và D chạy trên (O) sao cho AD//BC; C và D ở cùng một phía của AB, AC cắt BD tại M. Các tiếp tuyến tại D và A cắt nhau tại I. Chứng minh
    a,3 điểm O, M, I thẳng hàng
    b, Bán kính (K) ngoại tiếp tam giác MCD là hằng số

    ReplyDelete
  13. Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F.
    1) Chứng minh rằng góc OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau.
    2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn.
    3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng

    ReplyDelete
  14. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc AMB=60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
    a) chứng minh: AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)
    b) chứng minh: MN bình= 4AH.HB
    c) chứng minh tam giác BNM đều và điểm O là trọng tâm của nó
    d) tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt đường tròn (B) tại F. chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

    ReplyDelete
  15. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H
    a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định (I) và bán kính
    b)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O)
    Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng
    c) Gọi M là giao điểm của AH và EF, N là giao điểm của AK và BC
    Chứng minh MN // HK
    d) Cho AH = BC = 2a. Tính số đo góc BAC??

    ReplyDelete
  16. 1. cho đường tròn ( O ;R ) vào 1 điểm A cố định trên đường tròn đó . Qua A vẽ tiếp tuyến xy . từ 1 điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với (O) hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H .
    a. chừng minh : M ,H ,O thẳng hàng
    b. tứ giác AOBH là hình thoi
    c . CM : khi M chạy trên xy thì H chạy trên đường tròn nào

    ReplyDelete
  17. 2.cho ahi đường tròn (O) và(O' ) tiếp xúc ngoài ạti A . từ một điểm P ở ngoài hai đường tròn trên tiếp tuyến chung trong tại A . PB và PC ( b thuôc (O) C thuộc (O' ) . BO và CO' cắt nhau tại M
    a. chứng minh : PB = BC
    b. PM là trung trực của PC

    ReplyDelete
  18. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, M là trung điểm của BC, E là một điểm trên cung nhỏ AB ( E khác A, E khác B). Gọi I,J lần lượt là chân đường cao hạ từ A xuống EB, EC
    a) Chứng minh: I,J,M là 3 điểm thẳng hàng.
    b) Giả sử EB = m,EC = n. Hãy tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn tâm O theo m, n.

    ReplyDelete
  19. cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại A', B', C'
    Chứng minh AD/HD + BE/HE + CF/HF >= 9
    Chứng minh AA'/AD + BB'/BE + CC'/CF = 4
    Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC. MB và MC lần lượt cắt AC và AB tại I và J. Cm H, I, J thẳng hàng

    ReplyDelete
  20. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là điểm trên cung BC ko chứa điểm A.
    a/ Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHDC nội tiếp
    b/ Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng P,H,Q thẳng hàng
    c/ Tìm vị trí của D để PQ có độ dài lớn nhất

    ReplyDelete
  21. cho đường tròn ( O ) ngoại tiếp tam giác ABC có H là trực tâm. trên cung nhỏ BC lấy điểm M. gọi N,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên BC , AC , AB
    c/m rằng :
    a) K, N, I thẳng hàng
    b) AB / MK + AC / MI = BC / MN
    c) NK đi qua tung điểm của HM.

    ReplyDelete
  22. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của O và các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Kẻ BB1 vuông góc với AO. AA1 vuông góc với BO
    chứng minh D, E, A, B thẳng hàng

    ReplyDelete
  23. Cho 3 đường tròn (O1); (O2); (O3) có chung điểm I, ngoài ra (O1) cắt (O2) tại M, (O2) cắt (O3) tại N, (O3) cắt (O1) tại P. Trên (O1) lấy điểm A tùy ý. AM cắt (O2) ở B, BN cắt (O3) ở C. Chứng minh 3 điểm A,P,C thẳng hàng

    ReplyDelete
  24. cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt các cạnh góc vuông AB và AC tại M và N.Biết MB=12cm và NC=9cm.Trung điểm của MN và BC là E va F.
    a)c/m:A,E,F thẳng hàng
    b)Trung điểm của BN là G.Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác AFG

    ReplyDelete
  25. Cho đường tròn (o,r), có AB và AC là 2 tiếp tuyến và H là trung điểm BC
    a/chứng mình;H,A,O thẳng hàng
    b/AC.CD=AO.CK(đã giái ra)(D là đường kính BD)
    c/AO cắt dương tròn tai M,N,chứng minh MH.AN=AM.HN
    d/AD cắt CK ở I,chứng minh I là trung điểm CK

    ReplyDelete
  26. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có H là trực tâm
    a/ Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏ BC để BHCM là hình bình hành
    b/ Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi N,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB,AC. Chứng minh: N,H,E thẳng hàng

    ReplyDelete
  27. cho tam giac ABC vuong o A (AB<AC), đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC và đường tròn tâm K đường kính AH. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của đường tròn (K) với AB, AC và với đưởng tròn (O)
    a) chung minh tứ giac ADHE noi tiep
    b) chung minh AD.AB = AE.AC và tứ giác BDEC noi tiep
    c) gọi I là giao diem cua DE va BC. chung minh rang:
    - AO vuong goc voi DE
    - 3 diem I,F,A thang hàng và tu giac IFEC noi tiep
    d) neu BC=2R và AH = (Rcăn3)/2, tính bán kính đưởng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC và diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BDEC của đưởng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC theo R

    ReplyDelete
  28. Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là 1 điểm trên cung BC không chứa điểm A.
    a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
    b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC.
    Chứng minh rằng 3 điểm P;H;Q thẳng hàng.
    c) Tìm vị trí của D để PQ có độ dài lớn nhất.

    ReplyDelete
  29. Gọi M là điểm cđộng trên AB. Vẽ về 1 fía AB các hình vuông AMCD và BMEF.. CMR
    c) DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M chuyển động trên AB, H là jao điểm của BC và AE
    fần a) và b) em chứng minh đc rồi a) AE vuông góc với BC, b) D H F thẳng hàng

    ReplyDelete
  30. Cho nửa đt đường kính AB ,C thuộc đoạn AB (C khác AB ) .AC<CB , M thuộc nửa đường tròn .Trên nửa mf bờ Ab có chứa M,kẻ các tia Ax , By thuộc AB .Đt d qua M ,d vuông góc với MC.d cắt tia Ax tại P. d cắt tia By tại Q.Gọi D là giao CP và AM ,CQ cắt BM tại E .
    1/Cm: a/ACMP và CDME là tứ giác nội tiếp .
    b/DE song song AB
    c/P,M,Q thẳng hàng
    2/Các đường trong (DMP) và (EMQ) còn điểm chung nào khác ngoài M ko ?

    ReplyDelete
  31. Cho (O: R) và điểm S nằm ngoài (O). Từ S vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC (SB<SC) sao cho tâm O nằm trong tam giác ABC.
    a) C/m: SA^2 = SB.SC
    b) Đường phân giác của góc BAC cắt dây và cung nhỏ BC tại D và K.
    C/m: OK _I_ BC và SA = SD
    c) Vẽ đường thẳng xy//SA, cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC tại E và F, cắt (O) tại M và N, cắt SC tại I (theo thứ tự I, M, E, F, N). Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và IM.IN = IE.IF
    d) Giả sử AB = R và AC = R(căn 3). Chứng tỏ B, O, C thẳng hàng. Tính DB, DC theo R

    ReplyDelete
  32. 1) Cho (O; R) với dây BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC ( A không trùng B; C). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm của BC.
    a) CM: 3 điểm H; I; K thẳng hàng.
    b) CM: H luôn thuộc 1 đường tròn cố định.

    ReplyDelete
  33. Từ điểm M bên ngoài đường tròn (0), vẽ cát tuyến MCD ko đi qua tâm và 2 tiếp tuyến MA, MB. I là trung điểm CD.
    a. Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh CHOD nội tiếp.
    b. Gọi K là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại C và D. Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

    ReplyDelete
  34. Qua điểm M thuộc canh day BC cua tg can ABC, ke các đường thẳng // vs các canh ben, chúng cat AB va AC tai D va E. Gọi I điểm doi xứng vs M qua DE. CM:
    a)điểm I thuộc đu­­­­­­­­­­­­­ơ­g tron ngoại tiếp tg ABC
    b)khi M di chuyển trên BC thi đường thẳng IM di qua 1 điểm co dinh

    ReplyDelete
  35. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với đoạn AB tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
    Gọi H là hình chiếu của M trên AB, điểm E là trung điểm MH. Chứng minh rằng B,E,C thẳng hàng

    ReplyDelete
  36. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi (d) là đường trung trực của OA, trên (d) lấy điểm M sao cho đường thẳng MB cắt đường tròn tại N. Đường thẳng AN cắt (d) tại H và AM cắt đường tròn tại K.
    a) Chứng minh B; H; K thẳng hàng.
    b) Gọi I là trung điểm của OA. Tính chu vi tứ giác BNHI theo R khi N là điểm chính giữa cung AB.
    c) Chứng minh tích AM.AK không thay đổi khi M di động trên (d).

    ReplyDelete
  37. Từ điểm A ngoài dường tròn (O) vẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn và cát tuyến ADF. Từ D và F vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn (D,F là tiếp điểm) hai tiếp tuyến này cắt nhau tại I. Chứng minh: I,B,C thẳng hàng

    ReplyDelete
  38. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CE vuông góc với BD tại E, AD cắt CE tại I.
    a) Chứng minh AC.CD = CE.AO
    b) C/m : I là trung điểm CE
    c) Biết OA = 2R. Khi đó chứng minh tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác BCE theo R
    d) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S. Từ S vẽ 2 tiếp tuyến SM và SN của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A,M,N thẳng hàng.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Thầy có thể đaqng cách giải câu d bài này được không ạ? Con cảm ơn thầy nhiều!

      Delete
    2. This comment has been removed by the author.

      Delete
  39. Cho hai đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn tâm O' tại C. Tia O'A cắt đường tròn tâm O tại D. BD cắt đường tròn (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. Chứng minh: O1,A,B thẳng hàng

    ReplyDelete
  40. Cho đường tròn tâm O và hai điểm A và B trên đường tròn, tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C. Vẽ đường tròn (C;CA). Trên cung nhỏ AB của đường tròn (C) lấy điểm D bất kì. BD và AD cắt (O) tại E và F. Chứng minh: E,O,F thẳng hàng

    ReplyDelete
  41. Cho tam giác ABC cân tại B, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. M, N là trung điểm của AB và AC. AO cắt MN tại H. P và I là tiếp điểm của đường tròn với cạnh AC và BC. Chứng minh: P,H,I thẳng hàng

    ReplyDelete
  42. Bài 2: Cho đg tròn tâm O, đg kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) ( A là tiếp điểm ). Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC của (O) ( C là tiếp điểm ). BC cắt Ax tại D:
    a) C/m: OAIC nội tiếp, OI // DB.
    b) Gọi E là giao điểm của IB và (O) ( E # B). C/m: IC^2 = IB . IE
    c) Kẻ đường cao CH của tam giác ABC ( H thuộc AB ). DE cắt (O) tại F. C/m: C,H,F thẳng hàng.
    d) Gọi K là giao điểm của BI và CH. Trong trường hợp OH = 1/3 . R ( là 1 phần 3 nhân R ). C/m: tam giác EAB và tam giác ACH có cùng trọng tâm.

    ReplyDelete
  43. CHo tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. GỌi H là trực tâm. Vẽ đường kính AD. Gọi i là trung điểm của BD. Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng.

    ReplyDelete
  44. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm thuộc đường tròn (O) khác A và khác B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB tại P, vẽ MQ vuông góc với AE tại Q.
    a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.
    b) Gọi I là trung điểm PQ. Chứng minh rằng O,I,E thẳng hàng
    c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm MP.
    d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

    ReplyDelete
    Replies
    1. thầy giải bài này cho em với ạ

      Delete
  45. Cho tam giác AHC vuông tại H (HA > HC), đường cao HN. Gọi K là trung điểm HA.
    a) Chứng minh rằng : KN là tiếp tuyến của đường tròn (I), đường kính HC.
    b) Lấy điểm V thuộc tia CH sao cho VK // HN ; tia CK cắt AV tại Q. Chứng minh bốn điểm A, Q, H, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn này.
    c) Vẽ tia Cx thỏa : CA là tia phân giác góc ; CK cắt (I) tại F. Chứng minh V là trung điểm EH. Từ đó suy ra tiếp tuyến tại A của (O), tia Cx và đường thẳng HF đồng quy.
    d) Vẽ đường kính FD của (I). Tiếp tuyến tại D của (I) cắt 2 tia KH và KN tại L và B. Gọi T là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc K của tam giác KLB, kẻ TS vuông góc BL tại S. Chứng minh K, C, S thẳng hàng.

    ReplyDelete
  46. Cho tam giác ABC(AB>Ac) đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác này. đường cao AP của tam giác cắt (O) tại K.AO kéo dài cắt đường tròn tại F.Đường OM vuông gócvới BC( M thuộc BC) cắt cung FK tại E.BFKC là hình thang cân. AE là phân giác góc FAK. H là trực tâm của tamgiác ABC. Chứng minh F,M.H thẳng hàng

    ReplyDelete
  47. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt các tiếp tuyến tại B và C theo thứ tự P và E. Gọi I là giao điểm của CD và BE
    1. C/m: A,I,H thẳng hàng
    2. C/m: AI=IH
    3. C/m: DE.AI=DB. EC

    ReplyDelete
  48. 1) Chứng minh rằng:1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c) luôn có nghiệm phân biệt khi a, b, c là các số phân biệt
    2)Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm ở giữa A và B. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF . Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N.
    a, chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
    b, Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N.
    c, Cho A, B cố định , còn M di động trên đoạn AB. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
    d, Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

    ReplyDelete
  49. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH lần lượt cắt các cạnh AB,AC và đường tròn tâm O đường kính BC theo thứ tự tại F,E,M (M khác A)
    a/ Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật. Từ đó suy ra E,I,F thẳng hàng
    b/ Chứng minh EF vuông góc với AO
    c/ Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Chứng minh: DE.DF=DO^2-OA^2
    d/ Chứng minh: A,M,D thẳng hàng

    ReplyDelete
  50. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ( góc A^>90 độ). Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AD cắt CD và CB tại M và N. Chứng minh: M,N,O thẳng hàng

    ReplyDelete
  51. Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). Qua E vẽ dây EF//BC.Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: D,H,F thẳng hàng

    ReplyDelete
  52. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua A,B kẻ các tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm trên đường tròn, tiếp tuyến qua M cắt Ax, By tại C,D. AD giao BC tại N. MN giao AB tại H.
    a) CMR: MH vuông góc AB.
    b) CMR: N là trung điểm của MH.
    c) Gọi P là giao điểm của OC và AM, Q là giao điểm của MB và OD. CMR: P,N,Q thẳng hàng.
    d) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích MPOQ lớn nhất.

    ReplyDelete
  53. Cho hai đường tròn (O) và (O') ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong BF ( A,E thuộc (O); B,F thuộc (O'))
    a/ Gọi M là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng: tam giác AOM và BMO' đồng dạng
    b/ Chứng minh rằng: AE vuông góc BF
    c/ Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh rằng: O,N,O' thẳng hàng

    ReplyDelete
  54. Cho tam giác vuông cân ở C. E là điểm bất kì trên BC.Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K.
    a) CM: 4 điểm B,H,C,A thẳng hàng.
    b) CM: KC.KA=KH.KB
    c) Khi E chuyển động trên BC thì tổng(BE.BC+AE.AH) co giá trị không thay đổi.

    ReplyDelete
  55. Cho hình chữ nhật ABCD. lấy P thuộc đường chéo BD. gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
    a, tứ giác AMBD là hình gì?
    b, gọi E và F là hình chiếu của M trên AD và AB. chứng minh EF//AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng
    c, cho CP vuông góc với BD và CP = 2,4 cm, PD/PC = 9/16. tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD

    ReplyDelete
  56. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC (M khác B và C) và S là điểm đối xứng với M qua AB
    a/ Chứng minh: SHB^=BAM^
    b/ Gọi Q và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua BC và AC. Chứng minh: S,Q,P thẳng hàng

    ReplyDelete
  57. Cho (O), 2 tiếp tuyển MA và MB với (O) cắt nhau tại M. Gọi C là 1 điểm nằm trên (M, MA) và nằm trong (O) các tia AC và BC cắt O) lần lượt tại A1 và B1.
    a) Cm AOBM nt (mình chứng minh rùi)
    b) A1, O, B1 thẳng hàng (gợi ý: chứng minh tổng 3 góc B1OA1 + AOB + BOA1 = 180 độ = AOB + AMB (do a)) => A1OB + B1OA1 = AMB)

    ReplyDelete
  58. Tam Giac ABC nt (O), M bất kỳ thuộc cung BC. kẽ MD vuông AB, ME vuông BC, MF vuông AC.
    a. cm: tứ giác MEFC , MDBE nt và DEF thẳng hàng .
    c. cho I là trung điểm AB, K là trung điểm EF, chứng minh IK vuông góc với mk
    d.V là trực tâm của TG ABC, cm DE qua trung điểm VM

    ReplyDelete
  59. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC).
    a. Cminh: D, A, E thẳng hàng
    b. Cminh: DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
    c. Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại M và N. MN cắt AH tại i. Cminh: I là trung điểm của AH

    ReplyDelete
  60. Cho tam giác ABC ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt (O) tại E
    Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M. Kẻ MN là tiếp tuyến của đường tròn ( N là tiếp điểm), DE là đường kính . Chứng minh D , H , N thẳng hàng

    ReplyDelete
  61. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O). Gọi I,K là trung điểm AC,BD
    a/ Chứng minh: S(AOB) + S(COD) = 1/2 S(ABCD)
    b/ Chứng minh: I,O,K thẳng hàng

    ReplyDelete
  62. Cho AC là đường kính của đường tròn tâm O.Vẽ hai dây AB , CD song song nhau.Chứng Minh 3 điểm B,O,D thẳng hàng?

    ReplyDelete
  63. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tếp đường tròn ( O; 5cm ). Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H
    a/ Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH
    b/ Dựng OI vuông góc BC ( I thuộc BC). Chứng minh IB = IC
    c/ Vẽ đường kính AM của ( O ). Chứng minh: H , I , M thẳng hàng
    d/ Đường thẳng AD cắt đường tròn ( O ) tại N. Chứng minh: DH = DN và BCMN là hình thang cân

    ReplyDelete
  64. cho (O) đường kính AB=2R. Gọi C là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A, B. Các tiếp tuyến của (O) tại A, C cắt nhau tại E.
    a, Cm AC vuông góc OE.
    b, Vẽ CM vuông góc AB (M thuộc AB), vẽ CN vuông góc với AE (N thuộc AE). Gọi H là trung điểm MN.Cm: O,I, E thẳng hàng
    c, Gọi K là giao điểm của EB và CM, Cm K là trung điểm của CM
    d, Tìm vị trí điểm C trên (O) để tg ACB có diện tích lớn nhất

    ReplyDelete
  65. cho (o) đường kính AB=2r.vẽ tiếp tuyến Ã.lấy C thuộc à sao cho AC>r.vẽ tiếp tuyến CD của(o).đường trung trực của AB cắt CD ở H và cắt BD ở E.đường thẳng CE cắt OD ở F,OC cắt EA ở I
    a.OC //BD
    b.OBEC là hình bình hành
    c.F,H,I thẳng hàng

    ReplyDelete
  66. Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và M nằm ngoài (O), MA và MB là các tiếp tuyến (với A, B là các tiếp điểm)
    a) Cm MAOB nội tiếp
    b) Gọi AC đường kính của (O). Cm OM // BC
    c) Vẽ dây BD của (O) song song với MA, cát tuyến MND qua (O) (với N nằm giữa M và D). Gọi K là trung điểm của AM. Cm rằng B, N, K thẳng hàng
    d) BD cắt AC tại H. Cm rằng MC cắt DH tại trung điểm của BH

    ReplyDelete
  67. Cho tam giac ABC vuong tai A , goc B bang 60 do . Am la duong phan giac . Ve duong thang qua M va vuong goc voi duong thang BC cat AC tai N va cat AB tai P
    a) Chung minh tu giac PAMC noi tiep ; tam giac PMC vuong can
    b) Goi O la tam duong tron ngoai tiep tam giac PBC . I la trung diem PC . Chung minh M , O , I thang hang ; MO//BN
    c) Chung minh tu giac PNOC noi tiep
    d) Tim dien tich tam giac PBC khi AB = 3cm

    ReplyDelete
  68. Cho (O) và điểm nằm ngoài. Kẻ tiếp tuyến SB, SC của (O) với B, C là tiếp điểm. Giao điểm của BC và OS là H.
    a/ Chứng minh OS vuông góc BC và HB.HC = OH.OS
    b/ Kẻ đường kính AB. Cm: AC//OS
    c/ Đường thẳng d vuông góc với AB tại O và cắt AC tại E. Cm: SE = R
    d/ Kẻ CK vuông góc AB tại K. I là trung điểm CK. Cm: S, I, A thằng hàng.

    ReplyDelete
  69. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AC cắt nhau tại A và D. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CD. AM cắt BC tại E và cắt (O) tại N
    a/ Chứng minh: B,C,D thằng hàng (đã làm được)
    b/ Chứng minh: tam giác ABE cân tại B (đã làm được)
    c/ Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh: OK vuông góc với O'K
    d/ Gọi BC=a; AB=c và AC=b. Điểm P di động trên nửa đường tròn đường kính BC không chứa A. Gọi Q,R,S là hình chiếu của P trên BC,AC,AB. Gọi PQ=x; RP=y và PS=z. Xác định vị trí của P để
    (a/x + b/y + c/z) đạt Min

    ReplyDelete
  70. Cho tam giác ABC có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC; AH là đường cao của tam giác.
    a)Cho BH= 9cm, HC= 16cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
    b)Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH, (I) cắt AB ở D, AC ở E và cắt (O) ở K (K khác A). Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp trong đường tròn tâm J và OJ=IE.
    c)AK cắt BC ở F. Chứng minh F,D,E thẳng hàng.

    ReplyDelete
  71. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của (O;R) cắt nhau tại D.
    a) Cm tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn. (Câu này mình giải rồi.)
    b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh: EB^2 = EC.EA
    c) Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với AB; MF vuông góc với AC. Chứng minh H,I,F thẳng hàng.
    d) Cho góc BAC=30 độ. Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.

    ReplyDelete
  72. Cho hình vuông ABCD . điểm M di dộng trên tia CD . đương thẳng vuông góc với AM tại A cắt BC tại N .
    chứng minh : a) tam giác MAN cân ...
    b. E là trung điểm MN chứng minh E,D,B thẳng hàng
    c. Xác định vị trí của điểm M để tam giác EAC là tam giác đều

    ReplyDelete
  73. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O). Gọi I,K là trung điểm AC,BD
    a/ Chứng minh: S(AOB) + S(COD) = 1/2 S(ABCD)
    b/ Chứng minh: I,O,K thẳng hàng

    ReplyDelete
  74. Bài 1; Hai đường tròn (O;R) và (O';R') (R>R') cắt nhau tại 2 điểm A,B. Một đg thẳng qua A cắt (O) ở C và cắt (O;) ở D, Vẽ đg kính CI của (O) và đg kính DJ của (O'). C/m I,J,A thẳng hàng và ^BCI = ^BDJ trong 1 trường hợp sau
    a/ A nằm giữa 2 điểm C,D
    b/ A nằm ngoài đoạn CD

    ReplyDelete
  75. Toán hình 9: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng HI cắt (O) tại K. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.

    ReplyDelete
  76. cho đường tròng (O;R) có đường kính BC, gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB>AC. trến tia đối AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cẳt BC tại H.
    a/ chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
    a/ chứng minh PC.PA=PH.PD
    PB cắt (O) tại I. chứng minh các điểm I,C,D thẳng hàng
    d/ cho góc ABC=30 độ. tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD.

    ReplyDelete
  77. Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt tại D, E, F. BI cắt DE tại K.
    a) Chứng minh tứ giác IEKC nội tiếp, từ đó suy ra góc IKC = 90 độ.
    b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng

    ReplyDelete
  78. Cho tam giác ABC(AB<BC<AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) và ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M.I là trung điểm AH và BC.
    a/ Chứng minh: góc MEF^= góc ECF^
    b/ Hai phân giác của hai góc ABE^ và ACF^ cắt nhau tại S. Chứng minh: M,S,I thẳng hàng
    c/ Gọi K là giao điểm của tia AD với cung nhỏ BC của đường tròn (O). Vẽ đường phân giác KP của góc BKC^ (P thuộc BC). Giả sử (1/BK) + (1/CK) = 1/PK. Tính BC theo R

    ReplyDelete
  79. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R). Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F. Chứng minh: E,O,F thẳng hàng

    ReplyDelete
  80. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC(B thuộc (O) và C thuộc (O').Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D
    1,Chứng minh CO'OB là hình thang vuông
    2,Chứng minh ba điểm A,C,D thẳng hàng
    3.Từ D vẽ tiếp tuyến DE với (O') (E là tiếp điểm)
    Chứng minh:DB=DE

    ReplyDelete
  81. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). OA cắt BC tại D.
    a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại D. (đã làm được)
    b) Vẽ cát tuyến AEF (E nằm giữa A và F). (đã làm được)
    Chứng minh : AB.AC = AE.AF
    c) OA = 3R, EF = R nhân với căn bậc hai của 3. Tính AE, AF theo R (đã làm được)
    d) Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. H là giao điểm của tiếp tuyến tại E và đường trung trực của AE.

    ReplyDelete
    Replies
    1. bổ xung câu d: Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng

      Delete
  82. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Từ H hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt (O) đường kính BC tại I. AI cắt BC tại M.
    a) CM 5 điểm A, I, D, H, E thuộc một đường tròn (làm được mỗi câu này)
    b) CM : MK vuông góc AO
    c) CM : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng
    d) CM : MD.ME = MH^2

    ReplyDelete
  83. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Vẽ đường tròn tâm O cắt các cạnh AB , Bc , CD , DA tại E,F,G,H
    a/ Chùnh minh 3 điểm F,O,H thẳng hàng và E,O,G thẳng hàng . ( có những cách chứng minh thằng hàng nào vậy ? )
    b. Chứng minh EFGH là hình chư nhật ...

    2. Cho đường tròn tâm O bán kính R. AC và BD là 2 đường kính . Xác định vị trí của hai đường kính để S(ABCD) lớn nhất ....

    ReplyDelete
  84. Cho (O) đường kính AB=2R, Trên (O) lấy điểm D khác A và B. Trên bán kính OB lấy C bất kỳ không trùng O. Kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác góc DAB^ cắt (O) tại E và cắt CH tại F. DF cắt (O) tại điểm thứ hai là N
    a/ Chứng minh: AFCN nội tiếp
    b/ Chứng minh: E,N,C thẳng hàng
    c/ Vẽ CM//AD ( M thuộc DN). Chứng minh: BCMN nội tiếp
    d/ Nếu AD=BC=R/2. Tính diện tích tứ giác ADCM theo R

    ReplyDelete
  85. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M,N,P là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CA. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. MN cắt AB ở D, PN cắt AC ở E.
    a) C/m NB = NI = NC.
    b) C/m NM là đường trung trực của BI.
    c) C/m D,I,E thẳng hàng.

    ReplyDelete
  86. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Gọi BF và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại I, cắt (O) tại M và N ( M nằm giữa I và E).
    a/ Chứng minh: IM.IN=IE.IF
    b/ Tia CE cắt (O) tại K, vẽ dây KL song EF. Chứng minh: K và H đối xứng qua AB và ba điểm H,F,L thẳng hàng
    d/ Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại T. Chứng minh: diện tích tam giác KLT gấp 4 lần diện tích tam giác DEF

    ReplyDelete
  87. 1. Cho tam giác nhọn, AB<AC, đường tròn (O;bán kính BC) cắt AB và AC tại E và D. BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại K. Kẻ tiếp tuyến AM,AN.
    a. CMR: góc ANM = góc AKN.
    b. CMR: M,H, N thẳng hàng

    ReplyDelete
  88. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nt (O) đường cao AD. (K) đường kính AD cắt AB, AC, (O) lần lượt tại E, F, H.
    a) Cm: AE.AB = AF.AC
    b) vẽ đkính AM của (O). Cm AN vuông góc với EF
    c) Tia AH cắt BC tại I. Cm: I, E, F thẳng hàng.
    d) Cm. cosB.sinC + cosC.sinB = sinA

    ReplyDelete
  89. Cho (O;R) đường kính BC. Lấy M tùy ý thuộc bán kính OC, qua M vẽ dây AE vuông góc với BC. Từ A vẽ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ đường cao AK của tam giác BAE. Gọi I là trung điểm AK. Tia BI cắt (O) tại H.
    a/ Chứng minh: MH vuông góc với AH
    b/ Kẻ đường kính EN của (O). Chứng minh: D,H,N thẳng hàng
    c/ Chứng minh: BD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD

    ReplyDelete
  90. Cho diem A nam ngoai dg tron(O,R).ve 2 tiep tuyen AB,AC.ve Ax vuong AB,Oy vuong OB sao cho Ax cat Oy,OC lan luot tai K va S.Oy cat AC tai M,OA cat dg tron O tai Q.Q nam giua O va A.
    a.cm tgiac OSA va tgiac OMA can.
    b.cm BK,SM,OA dong quy.
    c.cm O la tam dg tron noi tiep tgiac ABC.
    d.BO cat dg tron tai D.cm 3 diem K,C,D thang hang.

    ReplyDelete
  91. Cho hai đường tròn (O ; 8cm) và (O' ; 6cm) với OO' = 10cm
    a/ Chứng tỏ (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A,B, và OO' vuông góc AB
    b/ Chứng minh: OA là tiếp tuyến của (O' ) và O'A là tiếp tuyến của (O)
    c/ Vẽ các đường kính AOC và AO'D. Chứng minh: ba điểm C,B,D thẳng hàng và tính CD
    d/Gọi I là giao điểm của OO' và AE. Tính IO, bán kính đường tròn (OAB)

    ReplyDelete
  92. Cho tam giac ABC,các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. đường vuông góc với AB tại B.vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.M la trung điểm của BC.
    a/ chứng minh H,K.M thẳng hàng
    b/ t/g ABC có diều kiện gì thì tứ giác BHCK la hình thoi? Lá hình chữ nhật?

    ReplyDelete
  93. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt các tiếp tuyến tại B và C theo thứ tự P và E. Gọi I là giao điểm của CD và BE
    1. C/m: A,I,H thẳng hàng
    2. C/m: AI=IH
    3. C/m: DE.AI=DB. EC

    ReplyDelete
  94. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O:R), kẻ đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB, AC.
    1) Cm các tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp được đường tròn
    2)Cm góc BAC và góc HAO có cung tia phân giác
    3)Cm OA vuông góc DE
    4) Giả sử AH=Rcăn2 . Cm diện tích tam giác ABC=2 lần diện tích tam giác ADE
    5)Vẽ đường tròn (A;AH) cắt (O) tại M,N
    Chứng minh 4 điểm M,D,E,N thẳng hàng

    ReplyDelete
  95. cho hai đường tròn (O) và (O' ) cắt nhau tại A và B, trong đó O' nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O'OC của đường tròn(O)
    a)chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O
    b) đường vuông góc với AO' tại O' cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O'B ở K. chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng

    ReplyDelete
  96. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. (O; AH/ 2) cắt AB và AC lần lượt tại E, F
    a) Chứng minh E,O,F thẳng hàng
    b) Tiếp tuyến kẻ từ E, F cắt BC lần lượt tại M,N
    Tam giác MON có đặc điểm gì?
    c) AB =8, AC=14. Tính diện tích tứ giác MEFN
    d) A di chuyển luôn nhìn BC dưới 1 góc 90 độ

    ReplyDelete
  97. Cho (O,R) dây BC cố định và hai điểm A,D di động trên cung lớn BC sao cho AB song song với CD (AC>=AB>CD).hai tiếp tuyến tại A,B cắt nhau ở I.
    a)chứng minh IAOB nội tiếp và OI vuông AB
    b)BD và AC cắt nhau tại M.chứng minh ba điểm I,O,M thẳng hàng
    c)chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp AMD không đổi
    d)xác định vị trí điểm A để diện tích và chu vi của tam giác ABC lớn nhất

    ReplyDelete
  98. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung AC lấy M, kẻ MH,MK,MI lần lượt vuông góc với AB,AC,BC. Chứng minh H,K,I thẳng hàng

    ReplyDelete
  99. cho tam giác nhọn ABC có AB<AC nội tiếp trong (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Gọi N là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
    a) CMR: tứ giác MBAO nội tiếp
    b)CM: M, O, N thẳng hàng
    c) vẽ cát tuyến ME song song với AB và cát AC tại P. CM: OP vuông góc với EF
    d) cho BA6C = 60 độ. Tính MP2-PE2 theo R

    ReplyDelete
  100. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường tròn đường kính BC cắt AB,AC tại F,E. BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ dây EK vuông góc với BC.
    a/ Nếu FK cắt BC tại D. Chứng minh: A,H,D thẳng hàng
    b/ Nếu AH cắt BC tại D. Chứng minh: F,D,K thẳng hàng

    ReplyDelete
  101. Cho tam giác ABC nội tiếp (O)> Phân giác ABC và p/giác ACB cắt nhau tại I, cắt đường tròn lần lượt tại E, F.
    a) Gọi D là điểm chíh giữa cung BC nhỏ. DF cắt AB tại H, DE cắt AC tại V. C/m: H, I, V thẳng hàng.
    b) Chứng minh khẳng định trên vẫn đúng với D bất kì nằm trên cung BC nhỏ.

    ReplyDelete
  102. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A (AB>AC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường tròn đường kính AH lần lượt cắt AB, AC tại M, N và cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là E. Đường thẳng AE cắt BC tại I
    a) Cm: tứ giác BCNM nội tiếp
    b) Cm: IE.IA= IB.IC
    c) Cm: góc INC= góc ABC

    ReplyDelete
  103. Cho đường tròN(O,R),đường kính AB,kẻ tiếp tuếyn Ax của đường tròn (A là tiếp điểm ),trên Ax lấy điểm I bất kỳ,kẻ tiếp tuyến IC(C là tiếp điểm)BC cắt Ax tại D
    a/chưng minh OAIC nội tiếp và OI song song với DB
    b/goi E là giao điểm của IB và (o) chưng minh IC^2=IB x IE
    c/kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H thuôc BC)DE cắt (O) tại F,chứng minh C,H,F thẳng hàng
    d/goi K là giao điểm BI và CH,chưng minh diên tích tam giác ABK bằng tổng diên tich của tam giác AKC và tam giác BKC

    ReplyDelete
  104. 1. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB . Cho Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) , (A là tiếp điểm ) . Từ điểm C di động trên Ax , vẽ tiếp tuyến CM (M là tiếp điểm).
    a. Chứng minh 4 điểm A,C,M,O cùng năm trên 1 đường tròn .
    b. Cho CM cắt tia phân giác của MOB tại D . Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    Kẻ ML cắt AB tai L , BC cắt ML tại K . Chứng minh A,K,D thẳng hàng
    c. Chứng minh : COD = 90^o và AC. BD=AB^2/4

    ReplyDelete
  105. Cho đường tròn (O;R) và dây AC cố định k đi qua tâm . B là một điểm bất kì trên đường tròn (O;R) ( B k trùng vs A và C), kẻ đường kính BK. gọi AE vs CF là các đường cao của ▲ABC, H là giao điểm của AE và CF
    1) cm AH // KC
    2) gọi M là trung điểm của AC. chứng minh 3 điểm H, M , K thẳng hàng
    3) khi B chạy trên đường tròn (O;R) ( B k trùng vs A và
    C) chứng minh H luôn nằm trên 1 đường tròn cố đjnh

    ReplyDelete
  106. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C, kẻ CH vuông góc AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F . Đường thẳng DF cắt đường tròn (O) tại N . Chứng minh rằng
    a) Góc ANF = góc ACF
    b) Tứ giác AFCN nội tiếp
    c) Ba điểm C,N, E thẳng hàng

    ReplyDelete
  107. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC.
    a) Chứng minh các tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp được đường tròn (đã làm được)
    b) Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh AI là phân giác của góc HAO.(đã làm được)
    c) Vẽ đường kính AK của đường trón (O). Chứng minh HBA∽ CKA và AB.CK + AC.BK = BC.2R (đã làm được)
    d) Vẽ đường tròn (A ; AH) cắt đường tròn (O) tại M, N. Chứng minh bốn điểm M, D, E, N thẳng hàng

    ReplyDelete
  108. Cho hình vuông ABCD.Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng C).Đường thẳng vuông góc vs AM tại A cắt đường thẳng BC tại N
    a)Gọi E là trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng ba điểm D, B, E thẳng hàng.
    b)Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.

    ReplyDelete
  109. Cho (O) và 1 dây cung BC ko wa tâm. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Vẽ đường tròn (O') wa O và M sao cho (O) cắt BC tại E ( E nằm ngoài đoạn BC ).
    a/ Cm: E, O, O' thẳng hàng
    b/ Gọi A và D là giao điểm của (O) và (O'). Cm: EA^2 = EB . EC
    c/ Gọi F là giao điểm của AD và BC. Cm: EB . EC = EF . EM

    ReplyDelete
  110. cho hai đường tròn (O:R) và (O':R') nằm ngoài nhau. kẻ 2 tiếp tuyến chung trong d1 va d2, gọi M là giao điểm của d1 va d2. chứng minh rằng 3 điểm O M O' thẳng hàng

    ReplyDelete
  111. Trên đường thẳng xy lấy điểm C cố định. Tứ C kẻ Cz vuông góc với xy, trên Cz lấy A,B cố định sao cho A ở giữa C và B. M chạy trên xy ( bên phải C).Từ A kẻ tia An vuông góc với AM tại A và từ B kẻ tia Bm vuông góc với BM tại B. Hai tia An và Bm cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
    a/ MABP nội tiếp
    b/ Tâm O của đường tròn ngoại tiếp MABP di động trên một đường thẳng cố định rồi suy ra hình chiếu vuông góc của P xuống Cz là 1 điểm cố định
    c/ Tia BM cắt AP tại H. Tia PB cắt tia MA ở K. Chứng minh rằng KH vuông góc với PM
    d/ Gọi N và E là trung điểm của KH và AB. Chứng minh rằng: N,E,O thẳng hàng

    ReplyDelete
  112. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Đường tròn tâm A bán kính AH cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N. Chứng minh 4 điểm M,N,E,F thẳng hàng

    ReplyDelete
  113. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của 2 đường tròn. Chứng minh rằng 3 điểm C, B, D thẳng hàng.

    ReplyDelete
  114. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm), các tuyến MBC (B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC, lấy I là trung điểm của BC, tia OI cắt cung nhỏ BC tại N, AN cắt BC tại D.
    a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC
    b) Chứng minh MD^2 = MB.MC
    c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên AB và AC. Chứng tỏ 3 điểm H, I, K thẳng hàng.

    ReplyDelete
  115. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M và N là trung điểm của AB và CH, phân giác góc CAH^ và phân giác góc CBH^ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng: M,N,P thẳng hàng

    ReplyDelete
  116. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm của BC

    a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng

    b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh AC.CD = CK. AO

    c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng MH.AN = AM.HN

    d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.

    ReplyDelete
  117. Cho hình chữ nhật ABCD. lấy P thuộc đường chéo BD. gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
    a, tứ giác AMDB là hình gì?
    b, gọi E và F là hình chiếu của M trên AD và AB. chứng minh EF//AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng
    c, cho CP vuông góc với BD và CP = 2,4 cm, PD/PC = 9/16. tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD

    ReplyDelete
  118. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

    a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

    b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

    c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

    d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

    ReplyDelete
  119. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm ở giữa A và B. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF . Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau ở N.
    a, chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
    b, Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N.
    c, Cho A, B cố định , còn M di động trên đoạn AB. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
    d, Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

    ReplyDelete
  120. 2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O). P là 1đ di động trên cung BC k chứa A Gọi M,H,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đthẳng PB, BC và PC.
    a) CMR: góc MAN= góc BAC.
    b) CMR: 3đ M,H,N thẳng hàng.
    c) Xác định vị trí của P trên cung BC sao cho: AM.BP+AN.PC đạt GTLN.

    ReplyDelete
  121. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A
    a, xác định vị trí M để BHCM là hình bình hành
    b, Gọi N và E lần lượt là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng AB, AC. Chứng minh:N, H , E thẳng hàng
    c, xác định M để NE có độ dài lớn nhất

    ReplyDelete
  122. cho nửa đường tròn đường kính AB=2R,dây AC=R,Klà trung điểm cạnh BC,tiếp tuyến Bx cắt OK tại D.
    a.ABC là tam giác j?
    b.chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
    c.OK cắt (O) tại M .chứng minh OBMC là hình thoi
    d.kẽ AH vuông góc AB.I là trung điểm AH.tia BI cắt tiếp tuyến Ay của (O) tại E.chứng minh D,C,E thẳng hàng

    ReplyDelete
  123. Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là điểm chính giữa cung AB lớn. M thuộc cung BC nhỏ. CH là đường cao của tam giác ACM, N là giao điểm của OH với MB
    a, CHứng minh CHMN là hình vuông
    b, I là giao của OH với BC, D là giao của MI với đường tròn O. CHứng minh CM // BD
    c, Xác định M để D, H, B thẳng hàng
    d, TÌm quỹ tích của điểm N khi M di chuyển trên cung BC nhỏ

    ReplyDelete
  124. 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E , cắt AC tại D , BD cắt CE ại H .
    a. Chứng minh : AH vuông góc với BC
    b. Chứng minh : A, E, D, H, cùng nằm trên một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn này.
    c. Gọi K là trung điểm của DE . Chứng minh I, K, O thẳng hàng .
    d. Cho BAC = 60^o .Tính DE theo R ( BC = 2R )

    ReplyDelete
  125. Tu M ngoai (O;R) ke 2 tiep tuyen MA;MB voi (O).AB cat MO tai H.Ke cat tuyen MCD khong qua O.
    a) chung minh AB vuong goc voi MO
    b)MC.MD=MH.MO
    c)tu giac CHOD noi tiep duong tron
    d)ke DE//AB.chung mink C,H,E thang hang

    ReplyDelete
  126. Cho ΔABC cân tại A. Lấy M thuộc BC. Qua M vẽ ĐT(O) tiếp xúc AB tại B. Vẽ ĐT(O';R') tiếp xúc với AC tại C. Gọi (O') giao (O) tại D.
    a) CM: Tứ giác ABDC nội tiếp
    b) CM: A, M, D thẳng hàng và AM. AD không đổi.
    c) CM: Tổng độ dài 2 ĐT trên không phụ thuộc vào vị trí M trên BC.

    ReplyDelete
  127. Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở C và BA<CA. Lấy điểm I trên đoạn AB sao cho IB<IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I vuông góc với AB, d cắt AC ở F và cắt BC ở E, M là điểm đối xứng với B qua I
    a. Chứng minh ▲IME đồng dạng ▲IFA và IE.IF = IA.IB
    b. Đường tròn ngoại tiếp ▲ CEF cắt AE tại N. Chứng minh B,F,N thẳng hàng
    c. Cho A,B cố định, C thay đổi sao cho góc ACB = 90 độ
    Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ▲ FAE chạy trên 1 đường thẳng cố định
    (chứng minh câu c cho mình)
    Bài 2:Cho ▲ABC cân tại A ( góc A<90 độ) nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. CMR:
    a. Góc AMD = góc ABC
    b. ▲BMD cân
    c. Khi M di động trên cung nhỏ Ac thì D chạy trên 1 cung tròn cố định và độ lớn của góc BDC không đổi
    d. Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi

    ReplyDelete
  128. tam giác abc nhọn có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M,K,N lần lượt là trung điểm của AH, ED, BC.
    A. chứng minh M, N, K thẳng hàng.
    B. tính góc MDN
    C. AH cắt BC tại F, S là diện tích: chứng minh:
    S AED = S ABC *cos^2A, S BEDC= SABC *sin^2A, S EDF=(1-cos^2A - cos^B - cos^2C)
    D. Cho góc BAC=45. khi đó tính tỉ số HD/HC và DE/BC

    ReplyDelete
  129. Cho đường tròn ( O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
    a) Cm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C thuộc đường tròn.
    b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD. Cm rằng: AC . CD = CK . AO.
    c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M và N.
    Cm: MH . AN = AM . HN.
    d) AD cắt CK tại I. Cm rằng I là trung điểm CK.

    ReplyDelete
  130. (O;R). A ngoai duong tron AO=2R. tiep tuyen AB; AC(B;C la cac tiep diem) .M di dong tren cung nho BC. tiep tuyen tai M cua (O) cat AB,AC ,AO tai D,E,F
    chung minh tam duong tron ngoai tiep cua tam giac ABC, ADE,AMF thang hang

    ReplyDelete
  131. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). D là điểm chính giữa cung BC không chứa A. Vẽ đường tròn đi qua D và tiếp xúc AB tại B. Vẽ đường tròn đi qua D và tiếp xúc AC tại C. E là giao điểm thứ hai của 2 đường tròn. a) Chứng minh B, C, E thẳng hàng. b) Một đường tròn (K) di động luôn đi qua A và D cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh BM=CN. c) Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.

    ReplyDelete
  132. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC có H là trực tâm. Vẽ tiếp tuyến AM, AN tới (O) đường kính BC. Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

    ReplyDelete
  133. Cho tg ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC ở M. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC, tia BM cắt (O) tại H.
    a) CM ABCH nội tiếp.
    b) CM HB.HM = HC^2
    c) gọi E là gd BA và CH, cho AB = 5cm, HC = 3 căn 2 cm.
    tính BC.
    d) Tia HO cắt BC (O) lần lượt ở I và K. Vẽ MP vuông KH, MQ vuông KB, BC cắt (O) tại N. Chứng minh P, N, Q thẳng hàng.

    ReplyDelete
  134. 2) Cho tam giác ABC cân tại A. A = 108 độ . O là 1 điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 12 độ. Vẽ tam giác đều BOM ( M,A cùng thuộc nửa mp bờ là Bo )
    c/m :
    a) 3 điểm C , A , M thẳng hàng
    b) tam giác AOB cân

    ReplyDelete
  135. Cho một nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm M nằm trên cung AB. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm K. Các tia AH, BM cắt nhau tại một điểm S.
    a) Tam giác BAS là tam giác gì? Tại sao? Suy ra điểm S nằm trên một đường tròn cố định.( câu này làm được rùi )
    b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng KS với đường tròn (B; BA). ( câu này làm được rùi)
    c) Đường tròn đi qua B, I, S cắt đường tròn (B; BA) tại một điểm N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định dù cho điểm M ở vị trí nào trên cung AB.
    d) Xác định vị trí của M sao cho góc MKA bằng 90 độ

    ReplyDelete
  136. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . một điểm C ( khác A và B ) nằm bên đường tròn . tiếp tuyến Cx của đường tròn cắt tia AB tại I . Phân giác góc CIA cắt OC tại O' .
    a) Chứng minh : đường tròn ( O';O'C) vừa tiếp xúc với đường tròn O vừa tiếp xúc với đường thẳng AB .
    b) Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ 2 của CA , CB với đường tròn O' .
    Chừng minh : Ba điểm : D , O' , E thẳng hàng
    c) Tìm vị trí của điệm C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với đường thẳng AC

    ReplyDelete
  137. Cho đường tròn (O, R) ngoại tiếp tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi I là điểm BC,OI cắt (O, R) ở K, AO cắt (O, R) ở M.
    a. Chứng minh AK là phân giác góc HAM
    b. Chứng minh tứ giác BMCH là hbh
    c. Giả sử góc OBC = 30; AH = 14. Tính BC, R
    d. Gọi G là trọng tâm tam giác abc, Cm: G, O, H thẳng hàng

    ReplyDelete
  138. Cho tam giác ABC nội tiếp (O)> Phân giác ABC và p/giác ACB cắt nhau tại I, cắt đường tròn lần lượt tại E, F.
    a) Gọi D là điểm chíh giữa cung BC nhỏ. DF cắt AB tại H, DE cắt AC tại V. C/m: H, I, V thẳng hàng.
    b) Chứng minh khẳng định trên vẫn đúng với D bất kì nằm trên cung BC nhỏ.

    ReplyDelete
  139. Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. M là điểm bất kì trên đoạn AD. Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC; H là hình chiếu của N trên DP. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx vuông góc với BA và gọi E là giao điểm của DP và Bx.
    a) Chứng minh rằng: ΔEBN vuông cân.
    b) Chứng minh rằng: 3 điểm B, M, H thẳng hàng và tứ giác AHDB nội tiếp.
    c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích ΔAHB là lớn nhất.
    d) Chứng minh rằng: Đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AD.

    ReplyDelete
  140. Cho tam giac ABC vuong tai A ( AC > AB) .Duong cao AH=4,8cm va trung tuyen AM=5cm . Ve duong tron tam H ban kinh HA cat AC tai E va cat tia doi cua tia BA tai D
    a) c/m D , H ,E thang hang
    b) C/m tam giac ABC dong dang voi tam giac AED ( y nay lam duoc rui) roi suy tính tỉ số đồng dạng
    c) chung minh tu giac BECD noi tiep
    d) Goi I la tam duong tron ngoai tiep tu giac BECD . Tinh dien tich tu giac AHIM

    ReplyDelete
  141. Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) với AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt tia BC tại I. Vẽ đường tròn tâm Z có đường kính IO cắt (O; R) tại A, K và cắt IB tại M.

    a) Chứng minh AI^2 = IC.IB

    b) AK cắt OI tại H. Chứng minh ICHA nội tiếp.

    c) Tia OM cắt tia AK tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O)

    d) Vẽ đường kính CN của (O; R) và gọi P là trung điểm của HB. Chứng minh bốn điểm K, M, P, N thẳng hàng.

    ReplyDelete
  142. Hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC=3cm. Qua B kẻ a vuông góc với BD cắt DC tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Gọi O là giao điểm AC và BD, EO cắt CF tại I, cắt BC tại K.
    a/ Tính CF
    b/ Chứng minh: I là trung điểm CF
    c/ Chứng minh: D, K, F thẳng hàng

    ReplyDelete
  143. cho đường thẳng AB.Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O' ) đường kính AO.Trên nửa đường tròn (O' ) lấy điểm M (m# A và O). Tia OM kéo dài cắt đường tròn (O) tại C. Gọi D là giao điểm thứ 2 của CA vs đường tròn (O' )
    a) CM tam giác ADM cân
    b)tiếp tuyến tại C của đường trong (O) cắt OD tại E.Xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối vs đường tron (O) và (O' )
    c)đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. CM 3 điểm A,M,N thẳng hàng

    ReplyDelete
  144. Cho tam giác ABC: AB = AC, góc A < 90 độ,1 cung tròn BC nằm trong tam giác BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B, C. Lấy M thuộc cung BC; kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB. MB cắt IK tại P. MC cắt IH tại Q.

    a. Cm: BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn
    b. Cm: MI^2 = MK.MH
    c. Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc HMK
    d. Tứ giác MPIQ nội tiếp và PQ // BC
    e. Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC. (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N. Cm: M, N, D thẳng hàng

    ReplyDelete
  145. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của đường tròn. Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng.

    ReplyDelete
  146. tam giác ABC có 3 góc nhọn, đg` trung tuyến AD, đg` cao AG. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các đường tròn đường kính AD và BC cắt nhau tại E và F. chứng minh :
    a) AE là tiếp tuyến đường tròn (D) và AEbình = AH.AG
    b) Các đường tròn (D) và (HEG) tiếp xúc nhau tại E
    c) 3 điểm H, E, F thẳng hàng

    ReplyDelete
  147. Từ điểm A ở ngoài đừong tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến AEF với đường tròn.
    a. Cm: AO vuông góc BC tại D
    b. Cm: AB^2 = AE . AF
    c. Cm: Tứ giác ODEF nội tiếp
    d. Gọi I, V lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tiếp tuyến của (O) tại E và trung trực của AE cắt nhau tại H. Cm: 3 điểm H, I, V thẳng hàng

    ReplyDelete
  148. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.Vẽ đường tròn tâm A,bán kính AH.Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm không6 nằm trên BC)
    a) cm:BD+CE=BC và tứ giác BDAH nội tiếp
    b)chứng minh:ba điểm D,A,E thẳng hàng
    c)cm:DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
    d)đường tròn đường kính BC cắt duong tron (A) tại M và N.MN cắt AH tại I.chứng minh I là trung điểm của AH

    ReplyDelete
  149. 1) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy P. Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N). Vẽ AD, BC vuông góc với MN, BC cắt nửa đường tròn ở I. Chứng minh:
    a) AICD là hình chữ nhật
    b) DN=CM
    c) AD.BC=CM.CD
    d) BC^2 + CD^2 + AD^2 - AB^2 = 2AD.BC

    2) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD vuông góc OA ở H nằm giữa O và A. Điểm E đối xứng với A qua H.
    a) ACED là hình gì? Vì sao? (Câu này mình làm rồi)
    b) I là giao điểm DE và BC. Chứng minh I thuộc đường tròn tâm O' có đường kính là EB
    c) Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn tâm O'
    d) Tính IH. Biết đường kính đường tròn tâm O và O' theo thứ tự là 5 cm và 3cm

    3) Cho đường tròn (0, 15), dây BC= 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn ở B và C cắt nhau tại A
    a) Tính khoảng cách OH từ tâm O đến dây BC
    b) Chứng minh O,H,A thẳng hàng
    c) Tính AB, AC
    d) M là giao điểm AB, CD
    N là giao điểm AC, BO
    Chứng minh BCNM là hình thang cân

    ReplyDelete
  150. 1) Cho đường tròn đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D(D#C). Nối DA cắt đường tròn tại M, nối BD cắt đường tròn tại N, nối CN cắt đường tròn tại K.
    a)Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
    b)Chứng minh AC là phân giác của góc KAD
    c)Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại S. Chứng minh ba điểm A,N,S thẳng hàng
    2)Cho đường tròn (O;R). Gọi d là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt(d ko qua O); M là điểm nằm trên d và nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn; BC là đường kính của đường tròn.
    a)Chứng minh AC//MO
    b)Tìm M trên đường thẳng d để tam giác AOC đều.
    3)Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O`) đường kính AC tại D ; M là điểm chính giữa cung nhỏ DC ; AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E.
    a)Chứng minh O,N,O` thẳng hàng
    b)Gọi I là trung điểm MN, chứng minh góc OIO` vuông.
    4)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và góc A = 45 các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
    a)Tính tỉ số DE/BC
    B)Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cm AO vuông góc DE

    ReplyDelete
  151. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=R. Vẽ tiếp tuyến AB,AC tới (O), AO cắt BC tại H
    1/ Chứng minh ABOC nội tiếp
    2/ Chứng minh AO vuông góc BC tại H
    3/ Tính S ABOC theo R
    4/ Vẽ dây cung CD của (O) song song AB. Đường thẳng AD cắt (O) tại E. Gọi M là trung điễm AB. Chứng minh M,E,C thẳng hàng

    ReplyDelete
  152. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC, AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Tia AH cắt BC tại D.
    a) Chứng minh các tứ giác BDHF và DOEF nội tiếp (làm được)
    b) Kẻ tiếp tuyến AI với đường tròn (O) với I là tiếp điểm. Chứng minh AI^2 = AD.AH (làm được)
    c) Chứng minh IH vuông góc với OA
    d) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Chứng minh ba điểm M, H, I thẳng hàng

    ReplyDelete
    Replies
    1. This comment has been removed by the author.

      Delete
    2. This comment has been removed by the author.

      Delete
  153. cho tam giác ABC, đường cao AD, trực tâm H. từ điểm M bất kỳ trên cạnh BC, Kẻ ME ┴ AB và MF ┴ AC, (E thuộc AB, F thuộc AC); I là trung điểm của AM, O là giao điểm của EF và ID.
    Chứng minh:
    a, tam giác DIF đều
    b, EF ┴ ID tại O
    c, Ba điểm H , O , M thẳng hàng

    ReplyDelete
  154. cho (O;R) đường kinh BC. gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB>AC ^B = 30*. trên AC lấy điểm P sao cho AP=AB. đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và Cắt BC ở H.
    a, tứ giác ACHD nội tiếp,
    b, chứng minh PC.PA=PH.PD
    c,PB cắt (O) tại I. chứng minh I,C,D thẳng hàng.

    ReplyDelete
  155. nếu dạng bài thế này thì giải như thế nào vậy thầy
    cho tam giác ABC (ab<bc<ac) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o:R) và 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (M). Gọi I là trung điểm BE ,vẽ phân giác góc ABE và phân giác góc ACF cắt nhau tại S.
    Cm M,S,I thẳng hàng

    ReplyDelete

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu