ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

 TRƯỜNG THCS – THPT MỸ VIỆT

ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1 điểm) Giải phương trình:

Bài 2. (1 điểm) Cho cấp số cộng thỏa: . Xác định số hạng đầu u1 và công sai .

Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) b)

Bài 4. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa trong khai triển .

Bài 5. 

a) (1 điểm) Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ?

b) (1 điểm) Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ ?

Bài 6. (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và SB

a) (1 điểm) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).

b) (1 điểm) Chứng minh SB song song với mặt phẳng (AMC).

c) (1 điểm) Tìm giao điểm K của đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).

d) (0,5 điểm) Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, SB = SD và AK = a62. Hãy tính diện tích của thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (AMN).

HẾT.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI	ĐÁP ÁN	ĐIỂM
1 (1 điểm)	Điều kiện n ∈ N và n ≥ 2	0,25
	⇔2n!2!n-2!-n!1!n-1!=80	0,25
	⇔nn-1-n-80=0n2-2n-80=0	0,25
	[n=10(nhận) n=-8 (loại)	0,25
2 (1 điểm)	⇔ {u1+4d+3u1+2d-u1+d=-21 3u1+6d-2u1+3d= -34	0,25 0,25
	⇔ {3u1+9d=-21 u1+12d= -34	0,25
	⇔ {u1=2 d=-3	0,25
3 (1,5 điểm)	a) [cos x =3(VN) cos x =12	0,25
	[x= 6+k2π x=- 6+k2π (k ∈ Z)	0,25
	b) 32sin 2x +12cos 2x =32	0,25
	⇔ cos 6 sin 2x +sin6cos 2x =32	0,25
	sin 2x+6 =32	0,25
	[2x+6=3+k2π 2x+6=2π3+k2π (k ∈ Z)	0,25
	[x=12+kπ x=4+kπ (k ∈ Z) Nếu học sinh thiếu 1 họ nghiệm trừ 0,25	0,25
4 (1 điểm)	=k=010C10k1x310-kx2k	0,25
	Số hạng tổng quát là: Tk+1=C10k1x310-kx2k=C10kx2kx30-3k=C10kx5k-30	0,25
	Số hạng không chứa x, khi 5k – 30 = 0 <=> k = 6	0,25
	Vậy số hạng không chứa x là: Tk+1=C106=210	0,25
5 (2 điểm)	a)  Cho tập .  Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e, a ≠ 0,  e ∈ 0, 2, 4,6	0,25
	Trường hợp 1: e = 0, + e có 1 cách chọn. + a có 6 cách chọn. + b có 5 cách chọn. + c có 4 cách chọn  + d có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 1.6.5.4.3 = 360 số tự nhiên.	0,25
	Trường hợp 2: e khác 0,  + e có 3 cách chọn. + a có 5 cách chọn. + b có 5 cách chọn + c có 4 cách chọn + d có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có 3.5.5.4.3 = 900 số tự nhiên.	0,25
	Theo quy tắc cộng có:  360 + 900 = 1260 số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.	0,25
	b) + Lấy 3 viên bi từ 16 viên bi ⇒ n(Ω) = C163	0,25
	+ Gọi A là biến cố "3 viên bi lấy được có 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ" ⇒n(A) = C71.C61.C31	0,25
	⇒ PA= n(A)n(Ω) (Thiếu công thức này vẫn cho điểm tối đa)	0,25
	=C71.C61.C31C163=940	0,25
6 (3,5 điểm)
	Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
	Ta có {AB⊂(SAB)  CD⊂(SCD) AB ∕∕CD(ABCD là hình bình hành)	0,25
	Mà S SAB⋂(SCD)	0,25
	Trong mp(SAB) kẻ Sx // AB // CD	0,25
	Suy ra Sx = SAB⋂(SCD)	0,25
	Chứng minh SB song song với mặt phẳng (AMC)
	Ta có MO là đường trung bình của tam giác SBD ⇒ MO // SB	0,25
	Ta có {MO // SB(cmt) MO⊂(AMC)	0,5
	⇒ SB // (AMC)	0,25
	Tìm giao điểm K của đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).
	Chọn mặt phẳng phụ (SAC) chứa SC
	Ta có A SAC⋂AMN (1)	0,25
	Trong mp(SBD) gọi I = SO⋂MN
	⇒ {I∈SOSAC I∈N⊂AMN
	⇒ I∈SAC⋂AMN (2)	0,25
	Từ (1) và (2), suy ra AI = SAC⋂AMN	0,25
	Trong mp(SAC) gọi K = AI ⋂ SC ⇒ {K∈AIAMN K∈SC   ⇒ K = SC ⋂AMN	0,25
	Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, SB = SD và AK = a62. Hãy tính diện tích của thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (AMN).
	Ta có AMNSAB=AN AMNSBC=NK AMNSCD=MK AMNSAD=AM Suy ra thiết diện của hình chóp với mp(AMN) là tứ giác AMKN.	0,25
	Chứng minh được tứ giác AMKN có hai đường chéo AK vuông góc với MN Diện tích tứ giác AMKN = 12AK.MN= 14AK.BD=14a62 a2=14a23	0,25