ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 11 TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 11
NĂM HỌC: 2019 - 2020	Môn: TOÁN  -  Thời gian: 90 phút.
-------- ĐỀ CHÍNH THỨC	-----------------

Câu 1. (2,0 điểm) 

a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, 9.

b) Chứng chỉ tin học MOS (Microsoft Office Specialist)  là bài thi đánh giá kỹ năng tin học văn phòng được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Đội tuyển thi học sinh giỏi MOS của một trường trung học gồm 5 học sinh khối 10 và 8 học sinh khối 11. Nhà trường cần chọn một đội gồm 3 học sinh để tham dự ngày hội công nghệ thông tin do tập đoàn Microsoft tổ chức. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đội trên sao cho có ít nhất 2 học sinh khối 11?

Câu 2. (1,0 điểm) 

Tìm số hạng chứa trong khai triển thành đa thức của .

Câu 3. (1,0 điểm) 

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có 2 bạn An và Bình. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó còn đúng 9 ghế trống trên xe được đánh số từ 1 đến 9 như hình vẽ bên dưới.

5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên lên các ghế trống. Tính xác suất sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau.

Câu 4. (2,0 điểm) 

Cho dãy số có số hạng tổng quát với .

a) Chứng minh là một cấp số cộng. Tính và công sai của cấp số cộng .

b) Cho dãy số có số hạng tổng quát . Đặt , . Chứng minh .

Câu 5. (1,0 điểm) 

Cho cấp số nhân thỏa , và . Tính công bội và tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân .

Câu 6. (3,0 điểm) 

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và . 

a) Chứng minh .

b) Tìm giao điểm của đường thẳng và .

c) Gọi là giao điểm của và , là điểm đối xứng của qua , là giao điểm của và . Chứng minh .

------Hết------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

Câu	Nội dung
1a (1,0 điểm)	a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, 9. Gọi là số thỏa ycbt. Do lẻ nên có 3 cách chọn.                                                              0,25đ có 4 cách chọn                                                                                                           0,25đ có 4 cách chọn, có 3 cách chọn.                                                                            0,25đ Có số thỏa yêu cầu bài toán.                                                             0,25đ
1b (1,0 điểm)	TH1: 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11: .                                          0,25đ TH2: 3 học sinh khối 11: .                                                                                0,25đ Vậy có cách thành lập đội tuyển thỏa ycbt.                                           0,5đ
2 (1,0 điểm)	Tìm số hạng chứa trong khai triển thành đa thức của . Khai triển có SHTQ là                             0,25đ                                                                                                         0,25đ Số hạng chứa ứng với thỏa .                                                  0,25đ Vậy số hạng cần tìm là .                                                                        0,25đ - Học sinh không ghi điều kiện , trừ 0,25đ. - Kết luận thiếu trừ 0,25đ.
3 (1,0 điểm)	Số phần tử của không gian mẫu .                                                   0,25đ Gọi A là biến cố  sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau. Có 3 cặp ghế để An và Bình ngồi cạnh nhau: (5,6); (7,8); (8,9).                                  0,25đ - Chọn 1 cặp ghế trong các cặp trên: 3 cách - Xếp An và Bình vào cặp ghế vừa chọn: 2 Cách - Chọn 3 ghế trống trong các ghế còn lại và xếp 3 người khách còn lại: cách .                                                                                              0,25đ Xác suất .                                                                         0,25đ
4a (1,5 điểm)	Cho dãy số có số hạng tổng quát với . a) Chứng minh là một cấp số cộng. Tính và công sai của cấp số cộng . Tính được .                                                                           0,25đ Xét                                                                                   0,5đ là một cấp số cộng với công sai                                                             0,5đ .                                                                                                                            0,25đ
4b (0,5 điểm)	b) Cho dãy số có số hạng tổng quát . Đặt , . Chứng minh . Chứng minh được là một csc với công sai , . Tính được , .                              0,25đ Ta có .                                                                0,25đ
5 (1,0 điểm)	Cho cấp số nhân thỏa , và . Tính công bội và tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân . Ta có                                                                                                           0,25đ .                                                                                                 0,25đ Do .                                                                                                             .                                                                                                          0,25đ Vậy .                                                                                     0,25đ - Không loại nghiệm trừ 0,25đ.
6a (1,0 điểm)	Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và .  a) Chứng minh .                                                 0,5đ                                                                                                               0,5đ - Học sinh chỉ ghi ý  cũng cho 0,5đ
6b (1,0 điểm)	b) Tìm giao điểm của đường thẳng và .                                                                         0,5đ Gọi                                                                                                             0,25đ Mà                                                                       0,25đ - Ghi được ý cho 0,25đ.
6c (1,0 điểm)	c) Gọi là giao điểm của và , là điểm đối xứng của qua , là giao điểm của và . Chứng minh . Ta có là trọng tâm                                                                   0,25đ là trọng tâm                      0,25đ                                                                                           0,25đ                                                                                                              0,25đ