Học Để Thi

  Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O), lấy hai điểm A và D(theo thứ tự B, A, D, C). Tia BA và CD cắt nhau tại S, đoạn thẳng AC cắt BD tại H. a) Chứng minh SH vuông BC tại E và tứ giác HECD nội tiếp. b) Gọi T là trung điểm SH, tia AT cắt SC tại I, DE cắt HC tại K. Chứng minh TAH = KDC   . Từ đó suy ra CK.CA = CD.CI c) Đường trung trực của đoạn thẳng AK cắt BH tại Q. Chứng minh ΔIAK cân và ba điểm A, O,Q thẳng hàng. GiẢI: Ta có: Góc TAH = Góc KDC (chứng minh câu b) Lại có: Góc SBE= góc EDC (góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác nội tiếp BEDS, BEDS nội tiếp vì có hai góc BDS = góc SEB =90 0 cùng nhìn BS) Suy ra: góc SBE= góc TAH=sđAC/2 Mà A thuộc đường tròn (O) và AC là dây cung của (O). Nên TA là tiếp tuyến của (O). ð TA vuông với OA. (*) v Xét tứ giác AIDQ, ta có: ü Góc IAD= sđ AD/2 ü Góc IQD =sđ AD/2 ( vì BDS=sđ AD/2 và góc IQDgfyhikpt75 = góc DBS (hai góc đồng vị và IQ//DB cùng vuông AH) ) =>AIDQ nội tiếp. ...

 Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O;R). Dựng dường kính BD, tiếp tuyến tai C của (O) cắt tia AB, AD lần lượt tại E, F. a. Chứng minh AB.AE=AD. VÀ và tứ giác BDFE nội tiếp. b. Dựng dường thẳng d qua A và vuông góc với BD, d cắ (O) và È theo thứ tự M và N (M khác A). Chứng minh tứ giác BMNE nội tiếp và N là trung điểm của EF. c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Tính khoản cách từ I đến đường thẳng EF. giải: Vì I là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác BDE nên nó cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDFE (do BDFE nội tiếp, chứng minh ở câu b) Suy ra:   IO vuông với BD (tính chất dường kính và dây) NI vuông với EF  (tính chất dường kính và dây) => NI là khoản cách từ I đến FE. Xét Tứ giác ANIO ta có: NA //IO (cùng vuông với BD, IO vuông BD (cmt), NA vuông BD (gt) ) IN//AO (cùng vuông với EF, IN vuông EF (cmt), AO vuông EF (gt)) Suy ra: tứ giác ANIO là hình bình hành. (có hai cập cạnh đối song song) => NI = AO = R. V...

  Đây là trang hướng dẫn giải các câu c (câu cuối) trong bài hình của đề thi tuyển sinh 10 TP. Hồ Chí Minh năm 2023-2024. T sẽ viết đề và đường link bài giải ở dưới để tiện theo giỏi. Ngoài ra bài nào không biết mấy đứa có thể viết trong bình luận thầy hướng dẫn giải luôn. Chúc mai mắn.