Toán 10



Toán 10 

cho tứ giác ABCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.Gọi K là trung điểm EF chứng minh: Với mọi M ta có vtAB+ vtAC+vtAD=4vtMK

giải:

 

image003image001

VT:

image004

image005 (do F là trung điểm CD)

image006

image007

image008

image009

image010

Đề sai rồi hehe.


Read More Add your Comment 0 comments


Hóa




Bạn nào giúp mình BT hóa này vs>>>? 

1.Dẫn hh gồm H2, CO qua m(g) hh gồm Fe3O4 và CuO (với tỉ lệ mol 1:2) thu được 10,4 gam hh A. Hòa tan hh chất rắn A vào axit H2SO4 loãng dư thu được 0,05 mol khí NO (sản phẩm khử duy nhất).Tìm m
Giải:
Trong Fe3O4 và CuO
Fe+3 +3eàFe
Cu+2+2eàCu
O-2àO+2e
Khi Fe và Cu phản ứng với H2SO4
Feà Fe+3 +3e
Cu àCu+2+2e
N+5+3eàN+2
Số mol NO=0,05 nên số mol N+2
Số mol e N+5 nhận:
n=0,05.3=0,15 (mol)
số mol e N+5 nhận bằng số mol  O-2:
=>số mol O-2 =0,15:2=0,075 (mol)
Khối lượng O
m1=0,075.16=1,2
khối lượng cần tìm:
m=m1+10,4=1,2+10,4=11,6g


Read More Add your Comment 0 comments


tìm tổng của tất cả các số cố bốn chữ số trong mỗi số đều có đủ bốn chữ số : 1,2,3,4



giúp tớ với nhé

tìm tổng của tất cả các số cố bốn chữ số trong mỗi số đều có đủ

 

bốn chữ số : 1,2,3,4


làm theo cách 2 giống thế này

Gải:

“cách một là thủ công tự làm nha.”

Số các số được tạo ra là: 4!=24

Suy ra số lần lập lại cá số là: 24:4=6

dụ 4 số là: abcd

Suy ra:
image001

=(1+2+3+4).6.1000+(1+2+3+4).6.100+(1+2+3+4).6).10+(1+2+3+4).6

=60000+6000+600+60=66660


Read More Add your Comment 0 comments


hình học lớp 9



Cho mình hỏi bài tập về góc nội tiếp?

1)  Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tia phân giác của góc A cắt đtròn tại M. Tia phân giác của góc ngòai tại đỉnh A cắt đtròn tại N.
a) Cm: MBC cân [ giải rồi ]
b) Cm: M,O,N thẳng hàng
2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc BAC cắt đtròn ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với d0tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Cm:
a) BC song song DE [ giải rồi ]
b) AMB đồng dạng MCE
c) Nếu AC = CE thì MA^2 = MD . ME.

1.   

image001Giải:

a.     Do AM là phân giác của BAC nên cung BM=cungMC

Nên: MB=MC=>BCM cân tại M.

b.    Xét tam giác ANM:

Ta có:

 image002

Do đó: MN là đường kính

Suy ra: MN phải qua góc tọa độ O.

Vậy: M,N,O thẳng hàng.

2.     

image003

Giải:

a.      

Lấy hình bài trên giải nha.

Ta có:

Ta có:

OM vuông với BC.

OM vuông với DE.(DE là tiếp tuyến)

Vậy DE//BC.

b.    Ta có:

image004 (cùng chắn cung CM và AM là phân giác gốc A)

image005(vì BC//ED và cùng chắn cung AB)

Nên: ABMimage006MCE (g.g.g)

c.     Nếu AC = CE thì MA^2 = MD . ME.

AC=CE=>tam giác AEM vuông tại M.

ð AM2=MD>ME.


Read More Add your Comment 0 comments


các bất đẳng thức quan trọng



1. Bunyakovsky

Bất đẳng thức Bunyakovsky dạng thông thường

·         (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²

·         Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad - bc)² ≥ 0

·         Dấu " = " xảy ra khi image001

Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ số

·         Với hai bộ số image002image003 ta có :

image004

·         Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi image005 với quy ước nếu một số image006 nào đó (i = 1, 2, 3,..., n) bằng 0 thì image007 tương ứng bằng 0.

hai

2. Bất đẳng thức Bernoulli

Trong toán học, bất đẳng thức Bernoulli là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng các lũy thừa của 1 + x.

Bất đẳng thức này được phát biểu như sau:

image008

với mọi số nguyên r ≥ 0 và với mọi số thực x > −1. Nếu số mũ rchẵn, thì bất đẳng thức này đúng với mọi số thực x. Bất đẳng thức này trở thành bất đẳng thức nghiêm ngặt như sau:

image009

với mọi số nguyên r ≥ 2 và với mọi số thực x ≥ −1 với x ≠ 0.

Các bất đẳng thức liên quan

Bất đẳng thức dưới đây ước lượng lũy thừa bậc r của 1 + x theo chiều khác. Với số thực x bất kỳ, r > 0, chúng ta có

image010

với e = 2.718.... Bất đẳng thức này có thể chứng minh bằng cách dùng bất đẳng thức (1 + 1/k)k < e.

 

3. Bất đẳng thức Cauchy

Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau:

Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.

·        Với 2 số:

image011

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi image012

·         Với n số:

image013

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi image014

Trung bình có hệ số

Cho n số x1, x2, ..., xn ≥ 0
và các hệ số α1, α2, ..., αn > 0.

Đặt image015.

Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cũng đúng nếu hai giá trị trung bình có hệ số, như sau:

image016

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi image017

Với các loại trung bình khác

image018

Đẳng thức khi và chỉ khi image017

 

4. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz

Bất đẳng thức này phát biểu rằng nếu xy là các phần tử của không gian tích trong thực hay phức thì

image019

Dấu đẳng thức xảy khi và chỉ khi xy phụ thuộc tuyến tính (hay nói theo ý nghĩa hình học là chúng song song với nhau). Một trường hợp đặc biệt nữa của xy là khi chúngtrực giao (hay nói theo ý nghĩa hình học là vuông góc ) nhau thì tích trong của chúng bằng zero.

Một dạng khác của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz được phát biểu dưới đây bằng cách dùng ký hiệu chuẩn, với chuẩn ở đây được hiểu là chuẩn trên không gian tích trong

image020

 

5. Bất đẳng thức cộng Chebyshev

Trong toán học, Bất đẳng thức cộng Chebyshev, được đặt theo tên nhà toán học Pafnuty Chebyshev, được phát biểu rằng: Nếu cho

image021

image022

thì

image023

Tương tự, nếu

image021

image024

thì

image025

6.Bất đẳng thức Fano

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong lý thuyết thông tin, bất đẳng thức Fano liên hệ lượng thông tin bị mất trên một kênh nhiễu với xác suất phân loại sai. Nó được tìm ra bởi Robert Fano đầu thập niên 1950 khi đang dạy một semina tiến sĩ về lý thuyết thông tin tại MIT, và sau đó được đưa vào cuốn sách năm 1961 của ông.

Nó được dùng để tìm ra một chặn dưới cho xác suất lỗi của bất kì bộ giải mã nào.

Bất đẳng thức Fano

Đặt các biến ngẫu nhiên X  Y đại diện cho thông điệp vào và ra (trong số r+1 thông điệp có thể) với xác suất hợp image026. Bất đẳng thức Fano là

image027

trong đó

image028

 entropy có điều kiện,

image029

là xác suất lỗi, và

image030

 entropy nhị phân tương ứng.

7.Bất đẳng thức Golden–Thompson

Trong toán học, bất đẳng thức Golden–Thompson, chứng minh độc lập bởi Golden (1965)Thompson (1965), khẳng định rằng với mọi ma trận Hermit AB,

image031

trong đó tr là vết của ma trận, và eAlũy thừa ma trận.

8.Bất đẳng thức Harnack

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bất đẳng thức Harnack là một bất đẳng thức bắt nguồn từ giải tích.

Cho image032 là một quả cầu mở và f là một hàm điều hòa trên D sao cho f(z) không âm với mọi image033. Khi đó bất đẳng thức sau đúng với mọi image033:

image034

Đối với miền tổng quát image035 bất đẳng thức được phát biểu như sau: Nếu image036 là hàm khả vi hai lần, điều hòa và không âm, image037 là một miền bị chặn với image038, thì sẽ có một hằng số image039 không phụ thuộc vào image040 sao cho image041.

9.Bất đẳng thức Hölder

Trong giải tích toán học, bất đẳng thức Hölder, đặt theo tên của nhà toán họcĐức Otto Hölder, là một bất đẳng thức cơ bản liên quan đến các không gian Lp: giả sử S là mộtkhông gian đo, với 1 ≤ p, q ≤ ∞ thỏa 1/p + 1/q = 1, đồng thời f thuộc Lp(S) và g thuộc Lq(S). Khi đó fg thuộc L1(S) và

image042

Các số p  q nói trên được gọi là liên hợp Holder của lẫn nhau.

Bất đẳng thức Holder được dùng để chứng minh bất đẳng thức tam giác tổng quát trong không gian Lp, bất đẳng thức Minkowski và cũng dùng để chứng minh Lp  đối ngẫu với Lq.

Các trường hợp đặc biệt đáng chú ý

·        Với p = q = 2 bất đẳng thức Holder trở thành bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

·        Trong trường hợp không gian Euclide, khi tập S là {1,...,n} với một độ đo kiểu đếm, chúng ta có kết quả là với mọi x, y trong Rn (Cn)

image043

·         Nếu S=N với một độ đo kiểu đếm, khi đó chúng ta có được bất đẳng thức Holder cho các dãy từ không gian lp

image044.

·         Trong trường hợp không gian của các hàm giá trị phức khả tích, chúng ta có

image045

·         Trong trường hợp không gian xác suất image046, image047 là các ký hiệu để chỉ không gian của các biến ngẫu nhiên với momentp hữu hạn,

image048, trong đó image049 là ký hiệu chỉ giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Holder trở thành

image050.

Trường hợp tổng quát

Có thể chứng minh trường hợp tổng quát sau bằng phương pháp quy nạp

Giả sử image051 sao cho

image052

Giả sử image053. Khi đó ta có image054 

image055

10.Bất đẳng thức Jensen

Với mọi hàm lồi image056 trên image057 và mọi image058 ta có image059.

Với mọi hàm lõm image056 trên image057 và mọi image058 ta có image060.

Lưu ý: image056 là hàm lồi khi ta có image061 > 0 trên image057 và là hàm lõm khi ta có image061< 0 trên image057

Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Karamata.

11.Bất đẳng thức Newton

Bất đẳng thức Newton được đặt theo tên của nhà toán học và vật lý học thiên tài người Anh Isaac Newton. Nếu cho a1,.........,an là các số thực và cho σk là hàm đối xứng cơ bản thứ k trong các số a1,.........,an thì các giá trị trung bình đối xứng cơ bản, được tính bởi

Sk = σk/(nk)

thỏa mãn bất đẳng thức

Sk-1Sk+1 ≤ S2k

(Trường hợp xảy ra đẳng thức: khi và chỉ khi các số thực a1,.........,an đều bằng nhau)

12.Bất đẳng thức Schur

Trong toán học, bất đẳng thức Schur, đặt tên theo Issai Schur, phát biểu rằng với image062 là các số thực không âm và một số dương image063, ta có bất đẳng thức sau:

image064

dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc hai trong số chúng bằng nhau và số còn lại bằng không. Khi r là một số nguyên dương chẵn, thì bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a, b, và c.

13.Bất đẳng thức tam giác

Trong toán học, bất đẳng thức tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu, của hai cạnh còn lại.

Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các số thực, tất cả các không gian Euclide, các không gian Lp (p≥1) và mọi không gian tích trong. Bất đẳng thức cũng xuất hiện như là một tiên đề trong định nghĩa của nhiều cấu trúc trong giải tích toán học  giải tích hàm, chẳng hạn trong các không gian vectơ định chuẩn và các không gian metric.

14.Giới hạn Singleton

Trong lý thuyết mã hóa, giới hạn Singleton, đặt theo tên của Richard Collom Singleton, là một giới hạn trên cho kích thước của mã khối image039 với độ dài image065, kích thước image063, và khoảng cách image066 (mỗi mã tự có độ dài image065, dùng để biểu diễn một thông điệp có độ dài image063, và hai mã tự khác nhau có ít nhất image066 kí hiệu khác nhau).

Phát biểu của giới hạn Singleton

Khoảng cách của một tập image039 bao gồm các mã tự có độ dài image065 được định nghĩa như sau:

image067

trong đó image068  khoảng cách Hamming giữa image069  image070. Biểu thức image071 biểu diễn số lượng mã tự tối đa của một mã khối có độ dài image065, khoảng cách image066, và sử dụng kí hiệu trong một bảng chữ cái kích thước image072.

Giới hạn Singleton khẳng định rằng

image073

15.Bất đẳng thức Minkowski

Trong giải tích toán học, bất đẳng thức Minkowski dẫn đến kết luận rằng các không gian Lp là các không gian vector định chuẩn. Giả sử S là một không gian đo, giả sử 1 ≤ p ≤ ∞, đồng thời fg là các phần tử của Lp(S). Khi đó f + g cũng thuộc Lp(S), và chúng ta có

image074

dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi fg phụ thuộc tuyến tính.

Bất đẳng thức Minkowski chính là bất đẳng thức tam giác trong Lp(S). Có thể chứng minh nó bằng cách dùng bất đẳng thức Holder.

Cũng như bất đẳng thức Holder, có thể đưa bất đẳng thức Minkowski về các trường hợp đặc biệt cho các dãy và các vector bẳng cách dùng khái niệm độ đo kiểu đếm được:

image075

với mọi số thực (hay số phức) x1, ..., xn, y1, ..., yn và n là số chiều của S.

16.Bất đẳng thức Nesbitt

Trong toán học, bất đẳng thức Nesbitt là một trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Shapiro khi số phần tử là 3. Nó được phát biểu như sau:

Cho a,b,c là ba số thực dương. Khi đó ta có:

image076

17.Bất đẳng thức Azuma

Trong lý thuyết xác suất, bất đẳng thức Azuma–Hoeffding (đặt tên theo Kazuoki AzumaWassily Hoeffding) là một bất đẳng thức về sự tập trung của giá trị một martingale có gia số bị chặn.

Giả sử { Xk : k = 0, 1, 2, 3, ... } là một martingale (hoặc super-martingale) và

image077

gần như chắc chắn. Khi đó, với mọi số nguyên dương N và mọi số thực dương t,

image078

Nếu X là một martingale, thì bằng cách áp dụng bất đẳng thức Azuma cho cả martingale -XX ta có bất đẳng thức sau:

image079

Bất đẳng thức Azuma áp dụng cho martingale Doob chính là phương pháp gia số bị chặn thường được dùng để phân tích thuật toán ngẫu nhiên.

Bất đẳng thức Hoeffding

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong lý thuyết xác suất, bất đẳng thức Hoeffding cho một chặn trên của xác suất một tổng các biến ngẫu nhiên sai lệch với giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Hoeffding được chứng minh bởi Wassily Hoeffding.

Giả sử

image080

là các biến ngẫu nhiên độc lập. Giả sử image081 gần như chắc chắn bị chặn; nghĩa là, với mọi image082 ta có

image083

Giá trị trung bình thực nghiệm của các biến đó là

image084

Ta có các bất đẳng thức sau (Hoeffding 1963, định lý 2 [1]):

image085

image086

cho mọi giá trị t dương. Ở đây image087  giá trị kỳ vọng của image088.

Các bất đẳng thức này là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Azuma–Hoeffding và của một bất đẳng thức tổng quát hơn nữa là bất đẳng thức Bernstein trong lý thuyết xác suất, chứng minh bởi Sergei Bernstein năm 1923. Chúng cũng là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức McDiarmid.

Các bất đẳng thức này cũng đúng khi image081 được chọn không thay thế; trong trường hợp này chúng không còn độc lập. Bài báo của Hoeffding cũng chứa một chứng minh của mệnh đề này. Bài báo của Serfling [2] chứa một chặn trên chặt hơn một chút trong trường hợp lấy mẫu không thay thế.

Bất đẳng thức Markov

Trong lý thuyết xác suất, Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên cho xác suất một hàm số không âm của một biến ngẫu nhiên nhận giá trị lớn hơn một hằng số dương. Nó được đặt tên theo nhà toán học Nga Andrey Markov, mặc dù nó đã xuất hiện trong nghiên cứu của Pafnuty Chebyshev (thầy của Markov), và có nhiều nguồn, đặc biệt là trong giải tích, gọi nó là bất đẳng thức Chebyshev hoặc bất đẳng thức Bienaymé.

Bất đẳng thức Markov liên hệ xác suất với giá trị kỳ vọng, và cho một giới hạn (thường không chặt) cho giá trị của hàm phân phối tích lũy của một biến ngẫu nhiên.

Phát biểu

Nếu X là một biến ngẫu nhiên và a > 0, thì

image089

Dưới dạng ngôn ngữ của lý thuyết độ đo, bất đẳng thức Markov khẳng định rằng nếu (X, Σ, μ) là một độ đo, ƒ là một hàm đo được nhận giá trị thực, và image090, thì

image091

[sửa]Hệ quả: bất đẳng thức Chebyshev

Bất đẳng thức Chebyshev sử dụng phương sai để chặn trên xác suất một biến ngẫu nhiên sai khác nhiều so với giá trị kỳ vọng. Cụ thể là:

image092

với mọi a>0. Ở đây Var(X) là phương sai của X, định nghĩa như sau:

image093

Có thể thu được bất đẳng thức Chebyshev bằng cách áp dụng bất đẳng thức Markov cho biến ngẫu nhiên image094. Theo bất đẳng thức Markov,

image095

 


Read More Add your Comment 8 comments


 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu