ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 10
NĂM HỌC: 2019 - 2020	Môn: TOÁN  -  Thời gian: 90 phút.
-------- ĐỀ CHÍNH THỨC	-----------------

Câu 1. (3,5 điểm) 

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) b) c)

Câu 2. (2,0 điểm) 

Cho phương trình (1).

a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , .

b) Tìm để phương trình (1) có 2 nghiệm , thỏa .

Câu 3. (1,0 điểm) 

Gia đình bạn Huy gồm 5 người, trong tháng 10 năm 2019 đã sừ dụng hết 37m3 nước máy. Biết rằng định mức tiêu thụ nước mỗi người là 4m3/người/tháng và đơn giá được tính theo bảng sau

Khối lượng nước sử dụng (m3)	Đơn giá nước (đồng/m3)(đã bao gồm thuế)
- Đến 4m3/người/tháng	5.300
- Trên 4m3 đến 6m3/ người/tháng	10.200
- Trên 6m3/người/tháng	11.400

Hỏi trong tháng 10 năm 2019, số tiền sử dụng nước máy mà gia đình bạn Huy phải trả là bao nhiêu?

Câu 4. (0,5 điểm) 

Cho số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 5. (2,5 điểm) 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho có , , . 

a) Chứng minh là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp .

b) Tìm điểm trên trục hoành sao cho và bốn điểm , , , cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 6. (0,5 điểm) 

Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ích khác chính là door guard (chốt trượt mở an toàn) (tham khảo hình bên dưới).

Thiết bị này phòng trường hợp khi nghe tiếng gõ cửa mà không biết chính xác được là ai. Door guard là một dạng chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 11,8cm đủ để người bên trong nhận diện người bên ngoài và nói chuyện với nhau. Biết chiều rộng cánh cửa vào khoảng 84,5cm, hãy tính góc (góc mở cánh cửa).

------Hết------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

Câu	ĐÁP ÁN
1a (1,5 điểm)	.                                                               0,5đ .                                                               0,5đx2
1b (1,0 điểm)	.                                                               0,5đ .                                                     0,25đx2 - Giải sai điều kiện chỉ được 0,5đ câu này.
1c (1,0 điểm)	0,25đ Giải (1):                                                                 0,25đ + .                                                                                                   0,25đ + .                                                                                                0,25đ
2a (1,0 điểm)	Cho phương trình (1). a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , . Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ,                                 0,5đ (luôn đúng)                                                                                              0,5đ - Thiếu hoặc ghi trừ 0,25đ.
2b (1,0 điểm)	b) Tìm để phương trình (1) có 2 nghiệm , thỏa . Tính được 2 nghiệm hay .               0,5đ TH1: , . .                                                  0,25đ TH2: , . .                                                        0,25đ - Tính 1 trong 2 nghiệm đúng được 0,25đ.
3 (1,0 điểm)	4m3 đầu tiên: 4.5.5300 = 106000 đồng (hết 20m3)                                                0,25đ 2m3 tiếp theo: 2.5.10200 = 102000 đồng (hết 10m3)                                             0,25đ 7m3 còn lại: 7.11400 = 79800 đồng.                                                                      0,25đ Vậy tổng cộng nhà bạn Huy phải trả 287800 đồng.                                              0,25đ
4 (0,5 điểm)	Cho số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Ta có (Cauchy).                         0,5đ Dấu bằng xảy ra khi .                                                                  0,25đ Vậy khi .                                                                              0,25đ
5a (2,0 điểm)	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho có , , .  a) Chứng minh là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có                                                                           0,25đ                                                                                   0,25đ                                                                                   0,25đ và                                                         0,25đx2 vuông cân tại .                                                                                  0,25đ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là .                                    0,5đ
5b (0,5 điểm)	b) Tìm điểm trên trục hoành sao cho bốn điểm , , , cùng nằm trên một đường tròn. Điểm , ,                            0,25đ Do , , nằm trên đường tròn có đường kính nên thuộc khi       0,25đ
6 (0,5 điểm)	Gọi là góc mở cửa thì                       0,25đ .                                                                                                               0,25đ