Bài 6: Cho tam giác ABCD có I,J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AB 2 +AD 2 + BC 2 +CD 2 =AC 2 +BD 2 +4IJ 2 Tam giác AJC có I là trung điểm AC nên ta có: IJ 2 =(2AJ 2 +2CJ 2 -AC 2 )/4 =>4IJ 2 =2AJ 2 +2CJ 2 -AC 2 =>AC 2 +4IJ 2 =2AJ 2 +2CJ 2 (*) Tam giác ABD và BCD có J là trung điểm nên: AJ 2 =(2AB 2 +2AD 2 -BD 2 )/ 4 => 2 AJ 2 =(2AB 2 +2AD 2 -BD 2 )/ 2 =AB 2 +AD 2 -BD 2 /2 CJ 2 =(2BC 2 +2CD 2 -BD 2 )/ 4 => 2 CJ 2 =(2BC 2 +2CD 2 -BD 2 )/ 2 =BC 2 +CD 2 -BD 2 /2 THAY VÀO (*) TA ĐƯỢC: AC 2 +4IJ 2 = AB 2 +AD 2 -BD 2 /2 + BC 2 +CD 2 -BD 2 /2 => AC 2 +4IJ 2 = AB 2 +AD 2 + BC 2 +CD 2 -BD 2 =>AC 2 +BD 2 +4IJ 2 = AB 2 +AD 2 + BC 2 +CD 2 Bài 7 : cho tam giác ABC có trung tuyến AM và góc BAM bằng α và góc CAM= β. Chứng minh rằng c.sin α=b.sin β. vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên: S ABM =S ACM Mà : ü S ABM =(c.m A .sinα)/2 ü S ACM =(b.m A .sinβ)/2 Nên: (c.m A .sinα)/2=(b.m A .sinβ)/2 =>c.sinα=b.sinβ ...