Đề thi HKII Môn Toán Lớp 11

SỞ GD& ĐÀO TẠO KIÊN GIANG

TRƯỜNG PTTH CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN

LỚP 11 NÂNG CAO

Thời gian: 120 phút

--------

Bài 1: (2 điểm) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số:  

Bài 2: (1,5 điểm)  Giải bất phương trình :

                                biết  

Bài 3: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:  y=  biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 0; 5).

Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số: y==  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình  Có hai nghiệm phân biệt  thỏa: .

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Biết SH= . (Hình vẽ 0,5 điểm)

a)      (1 điểm) Chứng minh:  

b)      (1 điểm) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

c)      (1 điểm) Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm SB,CD, SD. Tính khoảng cách giữa EF và AG

 

---Hết---

 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 11 NÂNG CAO

Bài 1 (2đ)		0,25   0,25+0,5
		0,25     0,25     0,25+0,25
Bài 2 (1,5đ)	TXĐ: D=R   y'=3(2x-1)2 (2x-1)' +4(2x+1)(2x+1)' +3        = 6 (2x-1)2  +8 (2x+1) +3      = 24x2 -8x +17   y' -33 0  ó 24x2 – 8 x -16 0                    ó	0,25   0,25   0,25     0,25   0,5
Bài 3 1,5đ	Ta có .  Gọi  là tiếp điểm  ( Pttt (d) của đồ thị có dạng: y=   (d) đi qua A(0; 5) ó 5=                              ó 3ó ·         Với   ·         Với   Vậy có hai tiếp tuyến thỏa YCBT:	0,25   0,25       0,25       0,25       0,25     0,25
Bài 4 1,5đ	TXĐ D=R y'=3(m-2)x2 +6mx +3(m-1)  y'=0 có hai nghiệm phân biệt  ó 3 (m-2)x2 +6mx +3(m-1) =0 có hai nghiệm phân biệt  ó   ó   (*)   là hai nghiệm pt y'=0  ta có       ó    ó   Kết hợp ĐK (*) ta có	0,25         0,25       0,25         0,25           0,25       0,25
Bài 5: Hv 0,5		0,5
1 điểm	a)      Ta có: (SAB) (ABCD) và SHAB (SH là đường trung tuyến tam giác cân SAB nên cũng đồng thời là đường cao)  (1)	0,25
	Do (1) , lại có AD AB (2)	0,25
	Tam giác SAB có đường trung tuyến  nên tam giác SAB vuông tại S hay SBSA.	0,25
	Lại có SBAD (do (2) )	0,25
1 điểm	b)      Giao tuyến của (SBD) và (ABCD) là BD. Gọi K là hình chiếu của H lên BD	0,25
		0,25
	HKBD nên HK//AC nên	0,25
		0,25
1 điểm	c)      Ta có: EH//SA, EF//AD nên (EFH)//(SAD)	0,25
		0,25
	Kẻ HI là đường trung bình tam giác SAB. CM: HI(SAD)	0,25
		0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm

                                                                                                 Người tổng hợp đề và đáp án

                                                                                                         Lưu Thị Thanh Hà