Đề thi HKII Môn Toán Lớp 11



SỞ GD& ĐÀO TẠO KIÊN GIANG

TRƯỜNG PTTH CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN

LỚP 11 NÂNG CAO

Thời gian: 120 phút

--------

Bài 1: (2 điểm) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số:  

Bài 2: (1,5 điểm)  Giải bất phương trình :

                                biết  

Bài 3: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:  y=  biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 0; 5).

Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số: y==  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình  Có hai nghiệm phân biệt  thỏa: .

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Biết SH= . (Hình vẽ 0,5 điểm)

a)      (1 điểm) Chứng minh:  

b)      (1 điểm) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

c)      (1 điểm) Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm SB,CD, SD. Tính khoảng cách giữa EF và AG

 

---Hết---


 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 11 NÂNG CAO

Bài 1

(2đ)

 

0,25

 

0,25+0,5

 

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25+0,25

Bài 2

(1,5đ)

 

 

 

 

 

TXĐ: D=R

 

y'=3(2x-1)2 (2x-1)' +4(2x+1)(2x+1)' +3

 

     = 6 (2x-1)2  +8 (2x+1) +3

     = 24x2 -8x +17

 

y' -33 ó 24x2 – 8 x -16 0

                   ó 

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

 

0,5

Bài 3

1,5đ

 

 

 

 

 

 

 

 

Ta có .  Gọi  là tiếp điểm  (

Pttt (d) của đồ thị có dạng: y=

 

(d) đi qua A(0; 5) ó 5=

                             ó 3ó

·         Với  

·         Với

  Vậy có hai tiếp tuyến thỏa YCBT:

 

 

 

0,25

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

0,25

Bài 4

1,5đ

 

 

 

 

 

 

 

 

TXĐ D=R

y'=3(m-2)x2 +6mx +3(m-1)

 y'=0 có hai nghiệm phân biệt  ó 3 (m-2)x2 +6mx +3(m-1) =0 có hai nghiệm phân biệt  ó   ó   (*)

 

là hai nghiệm pt y'=0  ta có

 

 

  ó

   ó

 

Kết hợp ĐK (*) ta có

   

 

0,25

 

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

Bài 5:

Hv 0,5

0,5

1 điểm

a)      Ta có: (SAB) (ABCD) và SHAB (SH là đường trung tuyến tam giác cân SAB nên cũng đồng thời là đường cao)

 (1)

0,25

 

Do (1) , lại có AD AB (2)

0,25

 

Tam giác SAB có đường trung tuyến  nên tam giác SAB vuông tại S hay SBSA.

 

0,25

 

Lại có SBAD (do (2) )

0,25

1 điểm

b)      Giao tuyến của (SBD) và (ABCD) là BD.

Gọi K là hình chiếu của H lên BD

0,25

 

0,25

 

HKBD nên HK//AC nên   

0,25

 

0,25

 

 

1 điểm

c)      Ta có: EH//SA, EF//AD nên (EFH)//(SAD)

0,25

 

0,25

 

Kẻ HI là đường trung bình tam giác SAB. CM: HI(SAD)

0,25

 

0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm

                                                                                                 Người tổng hợp đề và đáp án

                                                                                                         Lưu Thị Thanh Hà

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu