ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12

    Sở giáo dục và đào tạo Kiên Giang

Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12

NĂM HỌC 2010-2011

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN CHUNG (6.0Đ)

Bài 1.(3.0 điểm) Tính các tích phân sau

a/                                     b/

c/                                   d/

Bài 2.(1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

.

            Bài 3.(2.0 điểm)

            a. Cho hai số phức   và . Tính z₁.z₂.

b. Tìm số phức z thỏa mãn : .

B. PHẦN RIÊNG (4.0Đ)

1. Theo chương trình chuẩn (Dành cho lớp Văn-A5):

          Bài 4a. (1.0 điểm)  Giải phương trình sau trên tập số phức

3z² – 5z + 10 = 0

          Bài 5a. (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho  với  
                   lần lượt là các vec tơ đơn vị của trục x'Ox, y'Oy và z'Oz.

a.      Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm là hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ.

b.      Tìm hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng .

c.       Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) chứa Oz và song song AB.

           Bài 6a. (1 điểm) Trong không gian Oxyz,  đường thẳng  và các điểm

                                     , , .Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho

                                     nhỏ nhất.

2. Theo chương trình nâng cao (Các lớp còn lại):

            Bài 4b. (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức

                                                            z² – 2(2 + i)z + 7 + 4i = 0.

            Bài 5b: (2.0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, A(1;1;0), B(0;2;1), trọng tâm G của tam giác 

ABC là G(0;2;-1).

a. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

c. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d), biết (d) đi qua G và (d) vuông góc mặt phẳng

(ABC) sao cho thể tích tứ diện MABC bằng  (đvtt).

Bài 6b: (1.0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) tạo với Oy góc lớn nhất. 

--HẾT--

Họ và tên thí sinh:…………………………………                            SBD:……………….

 

ĐÁP ÁN TOÁN HỌC KÌ II

Bài	Đáp án	Điểm
1		3.0
1.a (0,75đ)		0,25
		0,25
	.	0,25
1.b (0,75đ)	Đặt	0,25
		0,25
		0,25
1.c (0,75đ)	Đặt	0,25
		0,25
		0,25
1.d (0,75đ)	Đặt	0,25
	Đặt	0,25
	=	0,25
2		1.0
	Phương trình hoành độ giao điểm giữa :	0,25
	Diện tích hình phẳng S được tính bởi
	Đặt	0,25
		0,25
		0,25
3		2.0
3.a (1,0 đ)	Ta có	0,25
		0,25
	Suy ra .	0,5
3.b (1,0 đ)	Ta có	0,25
		0,25
		0,5
	Chương trình nâng cao
4b		1.0
	Ta có:	0,5
	Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:   .	0,5
5b		2.0
a. (0,75 đ)	Gọi Do G là trọng tâm tam giác ABC, ta có	0,25
		0,25
	Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC	0,25
b. (0,5 đ)	Gọi	0,25
	Từ giả thiết ta có hệ sau:
	Tìm được	0,25
c. (0,75 đ)	Đường thẳng (d) vuông góc (ABC) nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với vec tơ , chọn  và (d) qua G(0;2;-1) có phương trình:	0,25
		0,25
		0,25
	Có hai điểm thỏa mãn đề là .
6b		1.0
	Đường thẳng (d) qua  có vec tơ chỉ phương .	0,25
	(P) chứa (d) nên qua , phương trình có dạng (là vec tơ pháp tuyến (P))
	Ta có       (2)
	Gọi  là góc giữa (P) và trục Oy, ta có	0,25
	Từ (2) suy ra
	·      Nếu B = 0 thì .	0,25
	·      Nếu , chọn B = 1
	lớn nhất khi  lớn nhất. Cả hai trường hợp lớn nhất bằng  khi . Vậy (P) cần tìm có phương trình : .	0,25
	Chương trình chuẩn
4a		1.0
	Ta có	0,5
	Vậy phương trình có hai nghiệm:  và .	0,5
5a		2.0
a. (0,5 đ)	Ta có: , hình chiếu của A lên các trục tọa độ là: , , .	0,25
	Phương trình mặt phẳng :	0,25
b. (0,75 đ)	Gọi (d) là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình đường thẳng (d): .	0,25
	H là hình chiếu của O lên mặt phẳng suy ra H là giao điểm của (d) và .	0,25
	Vậy .	0,25
c. (0,75 đ)	Ta có Viết được mặt phẳng (P):	0,25
	Bán kính mặt cầu (S)	0,25 + 0,25
6a		1.0
		0,25
		0,25
	Đẳng thức xảy ra khi	0,25
	Vậy nhỏ nhất khi	0,25