MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,trung tuyến AM,biết tam giác ABM đều có cạnh .

a/Tính độ dài AC và đường cao AH của tam giác ABC?

b/Tính diện tích tam giác ABC?

BÀI 2/Cho tam giác ABC có AB=AC=,đường cao AH=.Gọi M,N lần lượt là trung điểm HC và AC.Tính AM và BN?

BÀI 3/Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=12,5 cm và diện tích 31,25 cm².Tính AB và AC?

BÀI 4:Cho tam giác ABC vuông tại A ,BC=10 cm và đường cao AH=4 cm.Tính AB và AC?

BÀI 5/Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết chu vi tam giác ABC là 25 cm,chu vi tam giác ABH là 15 cm.Tính chu vi tam giác ACH?

Bài 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giải:

a)      Tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến

 

 

Áp dụng pitago cho tam giác AHM ta có:

AH²=AM²-HM²

·         Ta có: BC=2BM=2 ( do AM là đường trung tuyến)

Áp dụng hệ thức lượng: AH.BC=AB.AC

b)    Diện tích tam giác ABC là:

 

Bài 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giải: áp dụng pita go cho tam giác AHC ta có:

HC²=AH²-AC²=()²-()²=5-3=2

=>HC=

Áp dụng pitago:

AM²=AH²+HM²=()²+()²=3+=

*trong tam giác AHC có:

- N là trung điểm của AC

-M là trung điểm của HC

=>MN là đường trung bình của tam giác AHC

=>MN//AH và MN=

=>MN vuông góc với BC ( do AH vuông gốc với BC)

=> tam giác BNM vuông tại M.

Do đó ta áp dụng pitago:

BN²=BM²+MN²=(BH+HM)²+MN²

Bài 3:

Ta có:

<=>AB.AC=62,5

<=>(AB.AC)²=62,5²

<=>AB².AC²=3906,25 (1)

Áp dụng pitago:

AB²+AC²=BC²=12,5²=156,25

<=.>AC²=156,25-AB²  (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

AB²(156,25-AB²)=3906,25

Đặt x=AB² ( đặt cho dể nhìn):

X(156,25-x)=3906,25

<=>156,25x-x²=3906,25

<=>0=3906,25-156,25x+x²

<=>x²-156,25x+3906,25=0

Giải phương trình trên ta được:

Với x=125=>AB²=125=>AB==5

Với x= 31,25=>AB²=31,25

Bài 4: giải tương tự bài 3:

Ta có: AB.AC=AH.CB=4.10=40

<=>(AB.AC)²=40²

<=>AB².AC²=1600 (1)

Áp dụng pitago:

AB²+AC²=BC²=10²=100

=>AC²=100-AB² (2)

Lấy (2) thay vào (1) ta được:

AB².(100-AB²)=1600

Đặt x=AB²

X(100-x)=1600

<=>100x-x²=1600

<=>0=1600-100x+x²

<=>x²-100x+1600=0

Giải phương trình trên ta được:

Với x=20=>AB²=20=>AB==2

Với x=80=>AB²=80=>AB=4

Bài 5:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giải:

Hai tam giác vuông ABC và ABH có chung 1 gốc B nên chúng đồng dạng:

ABCHBA

Áp dụng pitago ta có:

BA²+AC²=BC²

<=>(0,6BC)²+AC²=BC²

<=>0,36BC²+AC²=BC²

<=>AC²=BC²-0,36BC²=0,64BC²

 

Hai tam giác vuông ABC và ACH có chung góc C ne6ng chúng đồng dạng:

ABCHAC

Vậy chu vi tam giác AHC là 20 cm.