Đề thi HKII Môn Toán lớp 10 Chuyên

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG                                        ĐỀ THI HỌC KÌ II

Trường chuyên Huỳnh Mẫn Đạt                                 MÔN TOÁN 10 CHUYÊN

                                                                                            NĂM HỌC 2012_2013

               --------------                                          Thời gian : 120 phút ( không kể phát đề )

 

Bài 1 : ( 1,5 điểm )  Giải bất phương trình sau: 

 

Bài 2: ( 1,5 điểm )  Giải hệ phương trình sau:

 

Bài 3: ( 3 điểm )

      a.  Cho  . Tính  và .

      b.  Chứng minh:   

( với điều kiện các biểu thức có nghĩa )

Bài 4: ( 2 điểm ) Trong heä truïc toïa ñoä (Oxy), Cho hình vuoâng ABCD coù , đường thẳng ñi qua hai ñænh C, D coù phương trình d: .

a.     Vieát phương trình đường thẳng BC, bieát C coù tung ñoä lôùn hôn 1.

b.     Vieát phương trình ñöôøng troøn (C) taâm A, caét d taïi hai ñieåm phaân bieät M, N sao cho D AMN vuoâng caân taïi A.

 

Bài 5: ( 1 điểm ) Xác định ảnh của đường thẳng  qua phép vị tự tâm  tỉ số .

 

Bài 6 : ( 1 điểm ) Cho hai đường tròn (C) và (C') đồng tâm O và bán kính lần lượt là R, R' (R'<R). A là một điểm cố định trên (C'), M là điểm di động trên (C') và không trùng A. Kẻ dây BC của (C) sao cho BC vuông góc với AM tại A, gọi D là giao điểm thứ hai của BC với (C').

a.     Chứng minh rằng hai tam giác MAD và MBC có trọng tâm cố định.

b.     Tìm tập hợp trung điểm J của MB.

 

 

-----HẾT-----

 

 

 

 

 

ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM  BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 10 CHUYÊN

 

Bài	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,5đ)	. Tập nghiệm:	0,25+0,5           0,5+0,5+0,25
Bài 2 (1,5đ)	Cách 1:  TH1:	0,25       0,25
	TH 2:	0.25         0,25+0,25
	Hệ phương trình có nghiệm:	0.25
	Cách 2: TH1: TH2: TH3: KL: Hệ phương trình có nghiệm:	0,25           0,25             0,25     0,25       0,25       0,25
		0,25+0,25+0,25
		0.25
Bài 3a (1,5đ)		0,25
		0,25
Bài 3b (1,5đ)		0,25     0,25     0,25     0,25   0,25+0,25
Bài 4 (2đ)	a. Đường thẳng BC vuoâng goùc vôùi d neân BC coù phương trình daïng: c = 1: đường thẳng BC coù phương trình C laø giao ñieåm BC vaø CD Þ C(1;2) (nhaän) c = -1: đường thẳng BC coù phương trình C laø giao ñieåm BC vaø CD Þ C(2;1) (loaïi) Vaäy phương trình BC:  vaø C(1;2)	0,25   0,25   0,25     0,25
	b. D laø hình chieáu cuûa A treân d neân D laø trung ñieåm MN. D AMN vuoâng caân taïi A neân goùc DAM = goùc DAN = 450. vaäy M hoaëc N truøng C.  AC =1 Ñöôøng troøn (C) taâm A vaø baùn kính R = AC coù phương trình:	0,5   0,5
Bài 5 (1đ)	Gọi d' lần lượt là ảnh của d  qua phép vị tự. Vì d' song song hoặc trùng d nên pt d' có dạng:	0,25
	Lấy  ta có ảnh của A là:	0,5
		0,25
Bài 6 (1đ)
	a) Vì  nên MD là đường kính của (O) →AO là đường trung tuyến của tam giác MAD. Trọng tâm G của MAD thỏa   nên cố định.	0,25
	Gọi I là trung điểm AD. Dể thấy I cũng là trung điểm BC. Từ  suy ra G là trọng tâm của tam giác MBC.	0,25
	b) Vì  nên J là ảnh của C qua phép vị tự tâm G tỉ số  .	0,25
	Tập hợp các điểm C là đường tròn (C) (trừ các giao điểm R, S của AO với (C)) nên tập hợp các điểm J là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự nói trên (trừ ảnh của các điểm R,S)	0,25