KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 CHUYÊN TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 CHUYÊN TOÁN

Ngày soạn: 22/04/2013

Ngày kiểm tra: 27/04/2013

I. Mục đích yêu cầu :

1. Về kiến thức:

Kiểm tra những kiến thức liên quan đến đạo hàm:

- Quy tắc, công thức tính đạo hàm hàm số.

- Ứng dụng đạo hàm trong bài toán đơn điệu, cực trị và tiếp tuyến của hàm số.

- Ứng dụng tính đơn điệu hàm số giải phương trình, hệ phương trình…

Kiểm tra những kiến thức trong phần quan hệ vuông góc:

- Chứng minh vuông góc giữa các đối tượng đường thẳng, mặt phẳng.

- Tính góc, khoảng cách giữa các đối tượng đường thẳng, mặt phẳng.

2. Về kỹ năng:

   Nhận biết được các dạng toán và phương pháp giải của chúng.

3. Về tư duy – thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.

II. Hình thức kiểm tra :        Tự luận

III. Bảng ma trận 2 chiều :

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

HỌC KÌ II

Chủ đề - Mạch KTKN	Mức nhận thức				Cộng
	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng (vừa)	Vận dụng (cao)
Chứng minh đẳng thức đạo hàm	1,5				1           1,5
Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số	1,5				1           1,5
Tìm cực trị thỏa điều kiện cho trước		1,5			1           1,5
Tiếp tuyến		1,0			1           1,0
Ứng dụng tính đơn điệu hàm số			1,0		1           1,0
HÌNH HỌC Hình vẽ	0,5				0,5
Chứng minh vuông góc	1,0				1           1,0
Tính góc, khoảng cách		1,0			1           1,0
Diện tích thiết diện		1,0			1           1,0
Tổng toàn bài	3             4,5	4            4,5	1              1,0		8         10,0

 

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN CHUYÊN 11

THỜI GIAN: 120 PHÚT

Bài 1.(1,5 điểm)  Cho hàm số .

            Chứng minh rằng: .

Bài 2.(1,5 điểm)

            Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số .

Bài 3.(1,5 điểm) Cho haøm soá .
            Tìm  ñeå đồ thị haøm soá trên coù ba ñieåm cöïc trò laäp thaønh moät tam giaùc vuoâng.

Bài 4.(1,0 điểm) Cho hàm số   có đồ thị .

Gọi M là điểm thuộc  có hoành độ bằng -1.

Tìm các giá trị của  để tiếp tuyến của  tại M đi qua điểm .

Bài 5.(1,0 điểm)  Giải phương trình

                                    .

Bài 6.(3,5 điểm)

            Cho hình chóp  S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,tâm O .Mặt bên SAB là tam giác đều, SC=, gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD .

a.       Chứng minh : SH(ABCD) , ACSK.

b.      Tính góc giữa SC và mp(SHK).

c.       Gọi I là điểm thuộc HO kéo dài đặt HI = x   .Mặt phẳng () qua I vuông góc BC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì .Tính diện tích thiết diện theo  và .

 

HẾT

 

 

 

 

 

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 CHUYÊN

Bài	Nội dung	Điểm
1. (1,5 đ)	Lưu ý: nếu học sinh không thu gọn và và chứng minh được đẳng thức vẫn cho điểm tối đa. Cách khác:	0,25 +0,25   0,25 0,25 0,25   0,25         0,5   0,25   0,25   0,5
2. (1,5 đ)	Tập xác định: . Bảng biến thiên                                                                                                             0                                                             Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên Điểm cực trị .	0,25   0,25       0,5             0,25               0,25
3. (1,5 đ)	Tập xác định: ………………………………………………… Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi ……………………….   Gọi 3 điểm cực trị là ………. Ta đã có  cân tại A nên  vuông tại A……………… Suy ra Kết hợp điều kiện ta có  thỏa bài toán.	0,25       0,25       0,25     0,25   0,25   0,25
4. (1 đ)	Tập xác định: …………………………………………………… là tiếp tuyến của  tại M, có phương trình dạng Hay ………………………………….	0,25       0,25     0,25 + 0,25
5. (1 đ)	Điều kiện: Phương trình được viết lại:   (*) Xét hàm số Ta có Hàm  đồng biến trên Từ (*),  ta có  hay Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm .	0,25   0,25         0,25     0,25
6.		0,5
6a. (1 đ)	*Chứng minh :SH(ABCD) ,ACSK. Tính:              SHC vuông     Mà  (2) từ (1) và ( 2)(đpcm) *Ta có : và (đpcm)	0,25   0,25   0,25     0,25
6b. (1 đ)	Tính góc giữa SC và mp(SHK). -          xác định góc :Gọi E= -          Vì SE là hình chiếu của SC trên mf(SHK) góc(SC,(SHK))= cos =	0,25     0,25         0,25   0,25
6c.	Mp ()qua I vuông góc BCdo đó () cắt các mp (SAB),(SAD),(SHF) theo các đoạn giao tuyến : Thiết diện là hình thang cân MNPQ. Đường cao IJ Gọi:.Tinh:	0,25       0,25       0,25   0,25