ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 10 Cơ Bản

Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt                       ĐỀ THI HỌC KỲ II

                                                                                         Năm học 2011-2012

Môn: Toán 10 Cơ Bản

Thời gian: 120 phút

---*---

Phần I. Đại số ( 6,5 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: .    

Bài 2. (2,0 điểm) Cho  và . Tính sin 2x; cos 2x?

Bài 3. (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:.  

(Giả sử biểu thức đã cho có nghĩa).

Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng, với mọi tam giác ABC ta đều có đẳng thức sau:

Phần II. Hình học (3,5 điểm)

Bài 5. (1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của đường Elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn    bằng 12 và tâm sai .

Bài 6. (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(5; - 2) và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = OB.

Bài 7. (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 2, tâm I thuộc trục Oy và tiếp xúc với đường thẳng : 4x – 3y + 7 = 0.

---HẾT---

 

 

 

 

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Toán 10CB

 

Bài	Nội dung	Điểm
1 (2 đ)	. Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 3]	0,25   0,25     0,25 0,25     0,25+0,25   0,25+0,25
2 (2 đ)	Vì  nên cos x > 0. Ta có:  . . .	0,25     0,25+0,25+0,25     0,25+0,25   0,25+0,25
3 (1,5 đ)	Ta có:                                                                       (đpcm).	0,25 + 0,25       0,25       0,25 + 0,25+0,25
4 (1 đ)	Do A, B, C là ba góc trong tam giác nên A + B + C = . Ta có:   (đpcm)	0,25   0,25     0,25     0,25
5 (1đ)	Phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng: . Độ dài trục lớn là 12 a = 6. Tâm sai . Ta có . Vậy phương trình chính tắc của Elip (E): .	0,25+0,25   0,5
6 (1,5 đ)	Giả sử đường thẳng (d) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0) và B(0; b), a > 0, b > 0. Khi đó: .     (1) Mặt khác, phương trình đoạn chắn của đt (d) là: . Vì (d) đi qua M(5; - 2) nên: .      (2) Thay (1) và (2), ta được :                                                                               Vậy phương trình đt (d): .	0,25   0,25     0,25     0,25   0,25   0,25
7 (1 đ)	Vì tâm I thuộc trục Oy nên I(0; b). Ta lại có (C) tiếp xúc với  nên . . Vậy có hai đường tròn (C): ;  .	0,25   0,25     0,25     0,25

 

Lưu ý: Trong mỗi  câu, HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với câu đó.