Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 - Kiến Thiết

Tr

ường THCS Kiến Thiết                     Năm Học 2013 – 2014

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH 10

BÀI 1: (1,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

  ;      ;   

BÀI 2: (1,5 điểm):Cho hai hàm số y = x² có đồ thị (P) và y = 2x + 3 có đồ thị (D)

      a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ

      b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)

BÀI 3: (1,5 điểm):Rút gọn biểu thức sau:

      a) 

      b)  với a  0 , a 1

BÀI4: (1,5 điểm): Cho phương trình (ẩn số x): .

     a/ Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

     b/ Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm  thỏa .

BÀI 5 : (4 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với  (O) (B,C là tiếp điểm) . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I, H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC và AB.

     a/ Chứng minh các tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp.

     b/ Chứng minh MI² = MH.MK

     c/ Gọi giao điểm của BM và IK là P; Giao điểm của CM và IH là Q. Chứng minh: PQ^ MI

     d/ Gọi D là điểm bất kì trên (O), Gọi N, S là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BD và CD. Chứng minh: Ba điểm N, I, S thẳng hàng.

---o0o---

Giải:

Bài 5:

a/ Chứng minh các tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp.

2 tứ giác này nội tiếp do có 2 góc vuông đối nhau(cái này quá dể nên Thầy nhường lại cho mấy em tự làm)

b/ Chứng minh MI² = MH.MK

xét 2 tam giác IKM và IHM ta có:

ü  (do IBKM nội tiếp)

ü  (do ICHM nội tiếp)

ü   (do tam giác ABC cân tại A)

=>  (1)

ü  (góc nội tiếp cùng chắn cung IM)

ü  (góc nội tiếp cùng chắn cung MH)

ü  (góc nội tiếp và góc tạo bới tt và dây cung cùng chắn cung CM)

=> (2)

Từ (1) và (2) suy ra: KIMIHM

=>IM²=KM.HM

c/Chứng minh: PQ ^ MI

ở đây thầy đánh số những góc cần thiết để dể trình bày.

ta đi chứng minh tứ giác IPMQ nội tiếp:

ta có:

ü  (góc nội tiếp cùng chắn cung KM-đường tròn màu hồng ở trên)

ü  (góc nội tiếp+góc tạo bởi tt và dây  cùng chắn cung BM)

=> (*)

ü  (góc nội tiếp cùng chắn cung MH-đường tròn màu đỏ ở trên)

ü 

=> (**)

Tam giác BMC có:

 (tổng 3 góc của 1 tam giác)

Thay (*) và (**) vào ta được:

Vậy tứ giác IPMQ nội tiếp (có tổng 2 góc đối bằng 180)

=>    (góc nội tiếp cùng chắn cung PM)      (***)

Từ (*) và (***) suy ra: 

=>PQ//BC (có 2 góc đồng vị bằng nhau)

Lại có: IMBC

Vậy: IMPQ

d/bài này thật chất là đường thẳng Simson:

Ta thấy hình rất rối, có thể bỏ đi những đường thẳng không cẩn thiết:

Ta chứng minh: 

Ta có:

ü  (góc trong và góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

ü 

ü 

=>

Lúc này, Ta có:

ü  (tứ giác BNMI nội tiếp)

ü   (tứ giác MCSI nội tiếp)

ü  (chứng minh trên)

=>

=>N,I,S thẳng hàng. (chứng minh theo hai góc đối đỉnh bằng nhau)