CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

§7. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG

I. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

hoặc

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

II. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

 

III. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Định lí 3 : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

BÀI TẬP

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh AC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại E cắt AB tại F. Chứng minh rằng :

a) DAF ∽ DEC                                                                          

b) ABC ∽ EDC.

2. Cho ABC ∽ DEF có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, S_DEF = 4cm². Tính độ dài cạnh DE.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 5,4cm và
HC = 9,6cm. Tính AH và diện tích tam giác ABC.

4. Cho hai tam giác nhọn ABC, ABC có hai đường cao lần lượt là AH, BH. Biết rằng :  =  và  = .

Chứng minh rằng :

a) HAB ∽ HAB, HAC ∽ HAC

b) ABC ∽ ABC

5. Cho tam giác nhọn ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của AH và BC.

Chứng minh rằng MH.MA = MB.MC.

6. Cho tam giác ABC có  = 90⁰, D là điểm thuộc cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng d song song với BD. Vẽ BE vuông góc với d tại E. Chứng minh rằng BAE ∽ DBC.

7. Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC².

8. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = m, CD = n (n > m). Các điểm P, Q lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ // AB // CD và S_ABQP = S_PQCD.

Chứng minh rằng PQ² = .