HÌNH CHỮ NHẬT

§9. HÌNH CHỮ NHẬT

 

* Tóm tắt lý thuyết:

 

1. Định nghĩa:

 

    - Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

    . ABDC có :  ABDC là hình chữ nhật.

 

2. Tính chất:

   Do hình chữ nhật nào cũng vừa là hình thang cân vừa là hình bình hành nên nó có tất cả tính chất của 2 hình đó, cụ thể:

    *  Mỗi góc của hình chữ nhật là một góc vuông

    *  Hai cạnh đối bất kỳ của hình chữ nhật thì song song và bằng nhau

    *  Hai đường chéo nhau của hình chữ nhật thì bằng nhau và cắt nhau tại trung đểm của mỗi đường.

    *  Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.

    *  Hình chữ nhật có 1 tâm đối xứng, đó là giao điểm của hai đường chéo.

 

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

 

Ø  Tứ giác có 3 ba góc vuông là hình chữ nhật

     ABCD là hình chữ nhật

 

Ø  Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

    

Ø  Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

          ABCD là hình bình hành có  ABCD là hình chữ nhật

   

Ø  Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

          ABCD là hình bình hành có  ABCD là hình chữ nhật

    

4. Hệ quả áp dụng vào tam giác:

    * Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

    ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến  

    * Nếu tam giác có một trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông.

    ABC có đường trung tuyến  ABC vuông tại A.

 

 

* Phần bài tập:

 

@ Bài tập cơ bản:

 

1) Tứ giác ABCD có . Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. CMR: EG = FH

2) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

3) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng AEFG là hình thang cân.

4) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

 

@ Bài tập nâng cao và phát triển:

 

5)  Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh EH = DK.

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

    a)  Chứng minh rằng AH = DE

    b)  Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

7) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

    a)  CMR: 

    b)  Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM  DE

 

--- Hết ---