CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC



§6. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A/ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ

1. Cho A, B là hai đa thức, B ¹ 0.

Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q.

2. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

– Chia lũy thừa của từng biên trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

3. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B

(Trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

B/ BÀI TẬP

& BÀI TẬP CƠ BẢN

76. Thực hiện các phép tính chia :

a) x24 : (–x)16                                                              b) x581 : (–x)469

c) 13x4y8 : (6x2y5)                                       d) (x8y7) : (x4y)

77. Làm tính chia :

a) (–12x4 + 8x3 – 20x2) : (4x2)                    b) (24x5y3 – 30x4y2 + 42x3y) : (–6x2y)

c) (15x2y4 + 7x3y5 – 6x4y6) : (–x2y4).

78. Làm tính chia :

a) [7(x – y)5 + 6(x – y)4 – 3(x – y)2] : (x – y)2

b) [5(x – y)4 – 3(x – y)3 + 2(x – y)2] : (y – x)2

c) [14(x – y)6 + 4(x – y)5 – 3(x – y)3] : (y – x)3

79. Tính giá trị của biểu thức :

a) (–15x6y5) : (3x5y4) tại x = 2; y = –9876

b) (8x4y5 – 12x3y4) : (–4x3y4) tại x = –896543; y = 5.

80. Tìm đa thức M biết :

a) 5x3.M = 25x6 – 30x5 + 10x3

b) M.(–2x4y) = –6x8y5 + 18x6y2 + 2x4y.

81. Chứng minh rằng (2x6y3 + 4x8y3 + x4y3) : (x4y3) dương với mọi x, y khác 0.

& BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

82. Chọn câu trả lời đúng :

Làm tính chia (–6x4 + 8x3 – 4x2) : (2x2) được kết quả là ;

A. –4x2 + 6x – 2                                                                                         B. 3x2 + 4x – 2

C. –3x2 + 4x – 2                                                                                         D. –12x2 + 16x – 8

83. Đúng ghi Đ, sai ghi S :

a) (–6x2y + 9x3y3) : (–3x2y) = 2 – 3xy        c

b) (5x6y3 – 7x9y3) : (5x3y3) = x2 – 7x3         c

& BÀI TẬP NÂNG CAO

84. Thực hiện các phép tính chia :

a) (–x)2010 : x1999                                                                        b) x1489 : (–x)1237

c) xn + 19 : x14 (n Î N)                                              d) x94 : x17 : x65

e) (x45y8) : (x24y2) : (x3y5)                                        f) (–6x4y8) : (–3x2y) : (xy3).

85. Làm tính chia :

a) (–24x4y3 + x6y2x8y) : (x4y)                  b) (x8y7x7y6 + x6y5) : (x5y4).

86. Tìm đơn thức A, biết :

a) A. (8x4y) = –10x5y8                                            b) (–4x2y5).A – x6y17.

87. Tìm đa thức B, biết :

a) 6x4.B = 24x9 – 30x8 + x5                                b) B.(–2,5x3y2) = 5x6y4 + 7,5x5y3 – 10x3y2.

88. Tìm m, n Î N để phép chia sau đây là phép chia hết : (4x6y7 – 10x5y6 + 8x4y5) : (–4xmyn).

89. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau dương với mọi giá trị của biến x, y (x ¹ 0, y ¹ 0)

(7x4y3 – 6x2y6 + 2x2y3) : (–2x2y3) + 8(x + 1)(x – 1) + 10.

& BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN

90. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC, biết rằng
(1 + )(1 + )(1 + ) = 8.

Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

(Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8, Trường THCS Nguyễn Du, Quận 1 –  năm học 1999 – 2000).

 

§7. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A/ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ

Cho hai đa thức A và B (B ¹ 0) của cùng một biến. Chia đa thức A cho đa thức B là tìm hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, Trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là đa thức thương, r là đa thức dư).

Nếu A và B cho trước thì cặp đa thức Q, R luôn luôn tồn tại và duy nhất.

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.

B/ BÀI TẬP

& BÀI TẬP CƠ BẢN

91. Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :

a) (28x – 9x2 + x3 – 30) : (x – 3)                             b) (–8x3 – 7x2 + 3x4 + 6x – 4) : (3x2 + 1 – 2x)

c) (–8x2 + 2x3 – 10 + 16x) : (x2 + 5 – 3x)               d) (–4x2 + x3 + 11x – 2) : (x2 + 7 – 2x).

92. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia.

a) (x2 – 10xy + 25y2) : (x – 5y)                               b) (4x4 – y2) : (2x2 + y)

c) (27x3 + 8) : (3x + 2)                                            d) (4x2 – 12xy + 9y2) : (3y – 2x).

93. Tính nhanh :

a) (x2 – 100) : (x + 10)                                            b) (27x3 + 1) : (9x2 – 3x + 1)

c) (x2 + 6x + 9) : (3 + x)                                         d) (x2 + 16 – 8x) : (4 – x).

94. Cho hai đa thức A = 6x3 – 17x2 + 8x – 5 và B = 6x2 – 5x + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

95. a) Tìm số a để đa thức 2x3 – 4x2 + 6x + a chia hết cho đa thức x + 2.

b) Tìm số b để đa thức 5x3 + 2x2 – 7x + b chia hết cho đa thức x – 3.

96. a) Tìm n Î Z để giá trị đa thức 6n2 – n + 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2n + 1.

b) Tìm m Î Z để giá trị của đa thức 10m2 + 3m – 17 chia hết cho giá trị của đa thức 2m – 1.

& BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

97. Chọn câu trả lời đúng :

Phép chia x3 + x2 – 4x + 7 cho x2 – 2x + 5 được đa thức dư là :

A. 3x – 7                                        B. –3x – 8                               C. –15x + 7                 D. –3x – 7.

98. Làm tính chia :

a) (7x3 – 7x + 42) : (x2 – 2x + 3)                            b) (x4 – 3x3 + 5x – 3) : (x2 – 2x + 1)

99. Tính nhanh :

a) (x6 + 2x3y2 + y4) : (x3 + y2)                                 b) (625x4 – 1) : [(5x + 1)(5x – 1)].

100. Tìm hai số a, b để đa thức 2x4 – 3x3 – 3x2 + ax + b chia hết cho đa thức 2x2 – 3x + 1.

101. Xác định đa thức dư của phép chia đa thức x49 + x13 – x8 cho đa thức x2 – 1.

102. a) Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 – 7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2.

b) Tìm các số nguyên m để giá trị của biểu thức m3 + 4m + 2 chia hết cho giá trị của biểu thức m2 + 3.

& BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN

103. Cho A(x) = 8x2 – 26x + m, B(x) = 2x – 3. Tìm m để A(x) chia hết cho B(x).

(Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8, Quận 9, TP. Hồ Chí Minh, năm học 1997 – 1998)

104. Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức x – 1, x – 2, x – 3 đều có số dư là 6 và tại x = –1 thì đa thức nhận giá trị tương ứng là – 18.

(Đề thi học bổng trường THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh, năm học 1994 – 1995)

105. Tìm mọi số nguyên x sao cho x3 – 2x2 + 7x – 7 chia hết cho x2 + 3.

(Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8, Quận 9, TP. Hồ Chí Minh, năm học 2008 – 2009)

 

 




1 comment:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu