§6. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A/ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ
1. Cho A, B là hai đa thức, B ¹ 0.
Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q.
2. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :
– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
– Chia lũy thừa của từng biên trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
3. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B
(Trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
B/ BÀI TẬP
& BÀI TẬP CƠ BẢN
76. Thực hiện các phép tính chia :
a) x24 : (–x)16 b) x581 : (–x)469
c) 13x4y8 : (6x2y5) d) (
x8y7) : (
x4y)
77. Làm tính chia :
a) (–12x4 + 8x3 – 20x2) : (4x2) b) (24x5y3 – 30x4y2 + 42x3y) : (–6x2y)
c) (15x2y4 + 7x3y5 – 6x4y6) : (–
x2y4).
78. Làm tính chia :
a) [7(x – y)5 + 6(x – y)4 – 3(x – y)2] : (x – y)2
b) [5(x – y)4 – 3(x – y)3 + 2(x – y)2] : (y – x)2
c) [14(x – y)6 + 4(x – y)5 – 3(x – y)3] : (y – x)3
79. Tính giá trị của biểu thức :
a) (–15x6y5) : (3x5y4) tại x = 2; y = –9876
b) (8x4y5 – 12x3y4) : (–4x3y4) tại x = –896543; y = 5.
80. Tìm đa thức M biết :
a) 5x3.M = 25x6 – 30x5 + 10x3
b) M.(–2x4y) = –6x8y5 + 18x6y2 + 2x4y.
81. Chứng minh rằng (2x6y3 + 4x8y3 + x4y3) : (x4y3) dương với mọi x, y khác 0.
& BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
82. Chọn câu trả lời đúng :
Làm tính chia (–6x4 + 8x3 – 4x2) : (2x2) được kết quả là ;
A. –4x2 + 6x – 2 B. 3x2 + 4x – 2
C. –3x2 + 4x – 2 D. –12x2 + 16x – 8
83. Đúng ghi Đ, sai ghi S :
a) (–6x2y + 9x3y3) : (–3x2y) = 2 – 3xy c
b) (5x6y3 – 7x9y3) : (5x3y3) = x2 – 7x3 c
& BÀI TẬP NÂNG CAO
84. Thực hiện các phép tính chia :
a) (–x)2010 : x1999 b) x1489 : (–x)1237
c) xn + 19 : x14 (n Î N) d) x94 : x17 : x65
e) (x45y8) : (x24y2) : (x3y5) f) (–6x4y8) : (–3x2y) : (xy3).
85. Làm tính chia :
a) (–24x4y3 + 
x6y2 – 
x8y) : (
x4y) b) (
x8y7 – 
x7y6 + 
x6y5) : (
x5y4).
86. Tìm đơn thức A, biết :
a) A. (8x4y) = –10x5y8 b) (–4x2y5).A – x6y17.
87. Tìm đa thức B, biết :
a) 6x4.B = 24x9 – 30x8 + x5 b) B.(–2,5x3y2) = 5x6y4 + 7,5x5y3 – 10x3y2.
88. Tìm m, n Î N để phép chia sau đây là phép chia hết : (4x6y7 – 10x5y6 + 8x4y5) : (–4xmyn).
89. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau dương với mọi giá trị của biến x, y (x ¹ 0, y ¹ 0)
(7x4y3 – 6x2y6 + 2x2y3) : (–2x2y3) + 8(x + 1)(x – 1) + 10.
& BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN
90. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC, biết rằng
(1 + 
)(1 + 
)(1 + 
) = 8.
Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
(Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8, Trường THCS Nguyễn Du, Quận 1 – năm học 1999 – 2000).
§7. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A/ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ
Cho hai đa thức A và B (B ¹ 0) của cùng một biến. Chia đa thức A cho đa thức B là tìm hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, Trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là đa thức thương, r là đa thức dư).
Nếu A và B cho trước thì cặp đa thức Q, R luôn luôn tồn tại và duy nhất.
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
B/ BÀI TẬP
& BÀI TẬP CƠ BẢN
91. Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a) (28x – 9x2 + x3 – 30) : (x – 3) b) (–8x3 – 7x2 + 3x4 + 6x – 4) : (3x2 + 1 – 2x)
c) (–8x2 + 2x3 – 10 + 16x) : (x2 + 5 – 3x) d) (–4x2 + x3 + 11x – 2) : (x2 + 7 – 2x).
92. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia.
a) (x2 – 10xy + 25y2) : (x – 5y) b) (4x4 – y2) : (2x2 + y)
c) (27x3 + 8) : (3x + 2) d) (4x2 – 12xy + 9y2) : (3y – 2x).
93. Tính nhanh :
a) (x2 – 100) : (x + 10) b) (27x3 + 1) : (9x2 – 3x + 1)
c) (x2 + 6x + 9) : (3 + x) d) (x2 + 16 – 8x) : (4 – x).
94. Cho hai đa thức A = 6x3 – 17x2 + 8x – 5 và B = 6x2 – 5x + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
95. a) Tìm số a để đa thức 2x3 – 4x2 + 6x + a chia hết cho đa thức x + 2.
b) Tìm số b để đa thức 5x3 + 2x2 – 7x + b chia hết cho đa thức x – 3.
96. a) Tìm n Î Z để giá trị đa thức 6n2 – n + 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2n + 1.
b) Tìm m Î Z để giá trị của đa thức 10m2 + 3m – 17 chia hết cho giá trị của đa thức 2m – 1.
& BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
97. Chọn câu trả lời đúng :
Phép chia x3 + x2 – 4x + 7 cho x2 – 2x + 5 được đa thức dư là :
A. 3x – 7 B. –3x – 8 C. –15x + 7 D. –3x – 7.
98. Làm tính chia :
a) (7x3 – 7x + 42) : (x2 – 2x + 3) b) (x4 – 3x3 + 5x – 3) : (x2 – 2x + 1)
99. Tính nhanh :
a) (x6 + 2x3y2 + y4) : (x3 + y2) b) (625x4 – 1) : [(5x + 1)(5x – 1)].
100. Tìm hai số a, b để đa thức 2x4 – 3x3 – 3x2 + ax + b chia hết cho đa thức 2x2 – 3x + 1.
101. Xác định đa thức dư của phép chia đa thức x49 + x13 – x8 cho đa thức x2 – 1.
102. a) Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 – 7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2.
b) Tìm các số nguyên m để giá trị của biểu thức m3 + 4m + 2 chia hết cho giá trị của biểu thức m2 + 3.
& BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN
103. Cho A(x) = 8x2 – 26x + m, B(x) = 2x – 3. Tìm m để A(x) chia hết cho B(x).
(Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8, Quận 9, TP. Hồ Chí Minh, năm học 1997 – 1998)
104. Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức x – 1, x – 2, x – 3 đều có số dư là 6 và tại x = –1 thì đa thức nhận giá trị tương ứng là – 18.
(Đề thi học bổng trường THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh, năm học 1994 – 1995)
105. Tìm mọi số nguyên x sao cho x3 – 2x2 + 7x – 7 chia hết cho x2 + 3.
(Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 8, Quận 9, TP. Hồ Chí Minh, năm học 2008 – 2009)
Cảm ơn ạ!
ReplyDeleteThe Voice 2015 ?
DeleteCờ hó
ReplyDelete