TOPO - CTO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHOA TOÁN- ỨNG DỤNG

KÌ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2012-2013

ĐỀ THI HỌC PHẦN:            KHÔNG GIAN MÊTRIC VÀ KHÔNG GIAN TÔPÔ.

DÀNH CHO LỚP:     CTO 1111.

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút.( không kể thời gian phát đề)

Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài

Câu 1: Cho không gian mêtric . Xét họ các tập con của gồm tập , tập , các quả cầu mở của và hợp tùy ý các quả  cầu mở của . Chứng minh  là một cấu trúc tôpô trên .

Câu 2: Cho và là hai không gian mêtric và  là một ánh xạ. Chứng minh rằng liên tục trên nếu và chỉ nếu với mọi ,ta có .

Câu 3: Cho  là một dãy hội tụ về  trong không gian mêtric . Chứng minh  là một tập compact.

Câu 4: Cho tập hợp và hàm được định nghĩa : với hai điểm của  thì . Chứng minh rằng

a)     là không gian mêtric.

b)     .

Câu 5: Cho , là hai tập con tùy ý của không gian tôpô . Chứng minh . Cho một ví dụ để chứng tỏ không đúng.

Hết