Toán cao cấp SGU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHOA LUẬT	KÌ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2011-2012
	Môn thi: Toán cao cấp(84302)                 Dành cho nhóm/ lớp: 01-02/ DLU1111 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

                                    Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Câu 1:

            Cho hàm số

                                                                            

                                   

            Định tham số a để hàm số sau liên tục tại x=0.

Câu 2:

            Tính các tích phân sau:

1)          

2)       

Câu 3:

      Cân thử 100 trái cây của một nông trường, ta có kết quả sau đây:

Khối lượng (g)	Số trái
35-55	3
55-75	10
75-95	25
95-115	35
115-135	20
135-155 155-175	6 1

 

1)     Hãy ước lượng khối lượng trung bình của trái cây ở nông trường với độ tin cậy 90,10%.

2)     Xem trái cây có khối lượng không quá 95 gam là trái cây loại hai. Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây loại hai với độ tin cậy 95,45%.

Hết

 

Đáp án :

Câu 1:

            Hàm sô y liên tục tại x=0 khi và chỉ khi

Câu 2:

1)     Đặt 

           Tích phân bất định            
2) Áp dụng tích phân từng phần

                  Đặt     

      Tích phân xác định

Câu 3:

      Từ bảng số liệu ta tính:

                 

1)     Theo đề bài ta có ∝=0,9010⇒φ(Z_∝/2)=1/2- ∝/2=0,4505

                  Tra bảng hàm số Laplace, ta được Z_∝/2=1,65. Từ đó ta có                                                  

                  Vậy khối lượng trung bình của trái cây ở nông trường là μ= 101,2 ±3,9437                               hay khoảng ước lượng của μ là (97,2563;105,1437).

2)     Theo đề bài n = 100, ,

                  Do đó

                  Tỉ lệ trái cây loại hai là P = 0,38±0,097, hay khoảng ước lượng của P là                         (0,283%;0,477%).