Đề TOPO SGU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHOA: Toán - Ứng dụng

KÌ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2012-2013

ĐỀ THI HỌC PHẦN:            BỔ SUNG KHÔNG GIAN MÊTRIC VÀ KHÔNG GIAN TÔPÔ.

DÀNH CHO LỚP:     DTO 4121.

THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút.( không kể thời gian phát đề)

( sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài)

Câu 1: Giả sử X là một T­₂- không gian, F là tập hợp compact của X. Chứng minh tập F đóng.

Câu 2: Cho không gian mêtric (X,d) là đầy đủ. Giả sử dãy  các tập con đóng khác rỗng  của X thỏa . Chứng minh .

Câu 3: Giả sử là một tập con tùy ý của một không gian tôpô X. Xét hàm đặc trưng từ X vào đường thẳng thực. Chứng minh rằng liên tục tại khi và chỉ khi không là điểm biên của .

Câu 4: Giả sử X là một tập hợp khác rỗng bất kỳ. Đặt           

a)     Chứng minh rằng là một tôpô trên X;

b)    Tìm điều kiện cần và đủ để  là tôpô rời rạc;

c)     Chứng minh rằng X là không gian compact, thỏa tiên đề tách T₁.

Hết