Đề thi môn Giải tích hàm
Lớp: Chuyên tu Bình Phước
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:
Cho các không gian mêtric 
. Trên tập XxY ta định nghĩa
1) Chứng minh d là mêtric trên XxY.
2) Cho các ánh xạ liên tục 
.
a. Chứng minh rằng ánh xạ 
liên tục.
b. Chứng minh tập 
là tập đóng
c. Giả sử Z=Y; sử dụng b) để chứng minh tập 
là tập đóng.
Bài 2:
Cho hàm 
liên tục.
1) Cho không gian đo được 
và hàm 
đo được. Chứng minh hàm 
đo được.
2) Trên 
ta xét mêtric 
. Sử dụng định lí hội tụ bị chặn để chứng minh phiếm hàm 
, 
liên tục.
Bài 3:
Cho không gian Hilbert (X, <., .>) với hệ trực chuẩn đầy đủ 
và 
là dãy số bị chặn. Ta định nghĩa
, 
, 
, 
1) Chứng minh 
là ánh xạ tuyến tính liên tục và 
2) Giả sử 
và 
a. Chứng minh 
trong L(X,X)
b. Cho 
, chứng minh 
c. Cho 
, 
. Chứng minh
__HẾT__
Đề thi môn Giải tích hàm
Lớp: Chuyên tu Cần Thơ
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:
Cho các không gian mêtric . Trên tập XxY ta định nghĩa
1) Chứng minh d là mêtric trên XxY.
2) Cho các ánh xạ liên tục .
a. Chứng minh rằng ánh xạ 
liên tục.
b. Chứng minh tập 
là tập đóng
c. Giả sử Z=Y; sử dụng b) để chứng minh tập là tập đóng.
Bài 2:
Cho các không gian mêtric X, Y và ánh xạ 
. Chứng minh các mệnh đề sau tương đương.
1) f liên tục trên X
2) 
3) 
Bài 3:
Cho không gian Hilbert (X, <., .>) với hệ trực chuẩn đầy đủ và là dãy số bị chặn. Ta định nghĩa
, 
, ,
1) Chứng minh là ánh xạ tuyến tính liên tục và
2) Giả sử và
a. Chứng minh trong L(X,X)
b. Cho , chứng minh
c. Cho , 
. Chứng minh
__HẾT__
Comments
Post a Comment