Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán - 2011- Lương Văn Chánh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH

§Ò chÝnh thøc

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2010-2011

Môn thi : TOÁN KHỐI A

( Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị là (C_m)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C₁) của hàm số khi m=1

2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C_m) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.

Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu IV. (1,0 điểm)

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc A=60⁰, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm các đường chéo của đáy, cho BB’=a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Câu V. (1,0 điểm)

Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=. Với

PHẦN RIÊNG (3 điểm) 

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. (2,0 điểm)

1. Tìm trong mặt phẳng 0xy những điểm mà không có đường thẳng nào của (d):(m²-1)x+2my+1-m=0 đi qua.

2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính .

Câu VIIa. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với . Trong đó là số tổ hợp chập n của 2n phần tử.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn luôn tiếp xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ.

2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.

Câu VIIb. (1,0 điểm)

Định m để bất phương trìnhcó ít nhất một nghiệm.

.........................….. Hết …..........................

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……….........................

ĐÁP ÁN

CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A - MÔN TOÁN

 

Câu	ý	Đáp án	Điểm
Câu I (2,0)	1. (1,0)	Khi m =1 Tập xác định: . Chiều biến thiên: ® y’>0 , x   +¥   -¥   Bảng biến thiên:	0,5
		+ Hàm số luôn đồng biến trên + Hàm số có không cực đại và cực tiểu tại.	0,25
		y   Đồ thị: Đồ thị giao với Oy tại (0;1)     1	0,25
	2. (1,0)	Phương trình đường thẳng (L) có hệ số góc là nên hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là k=2. Lúc đó nếu x là hoành độ tiếp điểm thì Bài toán trở thành tìm tất cả các m sao cho phương trình (1) có đúng một nghiệm âm.	0,25
		Nếu m=0 thì (1) loại	0,25
		Nếu thì dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm là	0,25
		do đó để có một nghiệm âm thì Vậy thì trên (C) có đúng một tiếp điểm có hoành độ âm thỏa yêu cầu đề bài	0,25
Câu II (2,0)	1. (1,0)	Phương trình tương đương với	0,5
		Vậy phương trình có nghiệm khi	0,25
		hệ vô nghiệm tức phương trình vô nghiệm	0,25
	2. (1,0)	Điều kiện và và nên đặt với thì sẽ đưa đến hệ	0,25
			0,25
		Đặt thì được phương trình (loại t=-3)	0,25
		Với t=1 tức (loại ) tức So với điều kiện ban đầu loại, nên hệ vô nghiệm.	0,25
Câu III (1,0)			0,25
		Đặt x-1=2cost dx=-2sintdt với khi và thì đưa đến tích phân	0,25
			0,5
CâuIV (1,0)	(1,0)	Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC,BD, và I là trung điểm BC. + Kẽ B’K BC thì OK BC (Định lý 3 vuông góc), Thì K là trung điểm của BI + Với Tam giác vuông BB’K có	0,25
		+ Vậy diện tích mặt bên BB’C’C là + Hoàn toàn tương tự diện tích các mặt đều bằng nhau nên	0,25
		+ Do BDC là tam giác đều cạnh a nên . + Và	0,25
			0,25
Câu V (1,0)	(1,0)	Ta nhận thấy và tức P=0 khi và chỉ khi hệ phương trình trên có nghiệm có	0,25
		thì hệ có duy nhất nghiệm tức P=0 xảy ra.	0,25
		thì hệ sẽ là vô nghiệm nên minP>0. Đặt t=x-2y thì ta có Vậy min khi Kết luận min khi m=4 hay minP=0 khi	0,5
Câu VI.a (2,0)	(1,0)	+ Giả sử có điểm thì hay (2) vô nghiệm m	0,25
		+ Nếu a=0 thì (2) sẽ là (2b-1)m+1=0 vô nghiệm khi tức	0,25
		+ Nếu thì (2) vô nghiệm khi và chỉ khi vậy những điểm nằm trong đường tròn cố định tâm bán kính thì (d) không qua	0,25
		Kết hợp cả 2 ta có đường thẳng (d) không đi qua những điểm nằm trong đường tròn tâm bán kính .	0,25
	(1,0)	Mặt phẳng chứa đường thẳng (d) có phương trình là (với )	0,25
		Để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì	0,25
			0,25
		+ Khi chọn m=1 được phương trình x-y-1=0, + Khi thì chọn được phương trình 8x-3y-5z+7=0	0,25
Câu VII.a (1,0)		Chứng minh rằng với . Biến đổi vế phải ta được vì vậy phải chứng minh	0,5
		Mà Chọn k lần lượt từ 1,2,…,n rồi nhân các bất đẳng thức vế theo vế ta được đpcm.	0,5
Câu VI.b (2,0)	(1,0)	Ta thấy đường tròn có tâm I(m2;2m) và bán kính	0,25
		Vậy bán kính R bằng hoành độ tâm I nên tiếp xúc với trục Oy tại H.	0,25
		Ta có quỹ tích tâm I của đường tròn là parabol (P): y2=4x có tiêu điểm F(1;0) và đường chuẩn (D): x+1=0 + IH vuông góc với đường chuẩn (D) tại K + IF cắt tại J + Ta có IF=IK và IJ=IH nên IF-IJ=IK-IH tức FJ=HK=1 + Vậy J nằm trên trên đường tròn (L) cố định tâm F bán kính FJ=1 và tiếp xúc với (L)	0,5
	(1,0)	Mặt phẳng (P) chứa đường (d) nên có phương trình m(x+y+1)+n(2y-z+4)=0 với m2+n2>0; và trục Oy có vectơ chỉ phương	0,25
		+ Nếu m=0 thì mặt phẳng (P):2y-z+4=0 thì góc có + Nếu thì có thể giả sử m=1 thì (P): x+(1+2n)y-nz+1+4n=0	0,25
		Nhận xét lớn nhất khi và chỉ khi sinlớn nhất	0,25
		và Vậy sin lớn nhất khi n=2 do đó mặt phẳng (P): x+5y-2z+9=0	0,25
Câu VII.b (1,0)	(1,0)	Đặt thì bất phương trình là	0,25
		Vậy bất phương trình có ít nhất một nghiệm tức tồn tại ít nhất một giá trị t>0 sao cho đồ thị hàm nằm dưới đường thẳng y=m	0,25
		Mà (loại t=-3)	0,25
		Lập bảng biến thiên ta thấy hàm nhận giá trị Vì vậy để bất phương trình có ít nhất một nghiệm là	0,25

 

…..Hết…..