TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 49

 

Bài 49:  Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng (d) cố định không cắt (O; R). Hạ OH(d) (H d). M là một điểm thay đổi trên (d) (MH). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với (O; R). Dây cung PQ cắt OH ở I; cắt OM ở K.

a. Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên 1 đường tròn.

     b. Chứng minh IH.IO = IQ.IP

     c. Giả sử = 60⁰. Tớnh tỉ số diện tớch 2 tam giỏc: ∆MPQvà ∆OPQ.

HD: a) 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên 1 đường tròn

      (Dựa vào quĩ tớch cung chứa gúc 90⁰)

   b) ∆ OIP ~ ∆ QIH (g.g)  IH.IO = IQ.IP

c) ∆v MKQ cú : MK = KQ.tg = KQ.tg60⁰ = .

   ∆v OKQ cú:    OK = KQ.tg = KQ.tg30⁰ =

                   = : = 3