Bài 54: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M là một điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB, cắt CD ở N.
a. Chứng minh: tia MD là phân giác của góc AMB.
b. Chứng minh:∆BOM ~ ∆BNA. Chứng minh: BM.BN không đổi.
c. Chứng minh: tứ giác ONMA nội tiếp. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMA, I di động như thế nào?
HD: a) 
(chắn cung ¼ đ/tròn)
MD là tia phân giác 
b) ∆ OMB cân vì OM = OB = R(O)
∆ NAB cân có NO vừa là đ/cao vừa là đường trung tuyến.
∆ OMB ~ ∆ NAB
BM.BN = BO.BA = 2R2 không đổi.
c) ONMA nội tiếp đ/tròn đ/k AN. Gọi I là tâm đ/tròn ngoại tiếp
I cách đều A và O cố định I thuộc đường trung trực OA
Gọi E và F là trung điểm của AO; AC
Vì M chạy trên cung nhỏ AC nên tập hợp I là đoạn EF
Comments
Post a Comment