TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 26

Bài 26.  Cho đường tròn  (O), đường kính AB = 2R. Vẽ dây cung CD ^ AB ở H. Gọi M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao điểm của AM và CB. Chứng minh :

1.       2. AM là tia phân giác của ÐCMD.      3. Tứ giác OHCI nội tiếp

4. Chứng minh đường vuông góc kẻ từ M đến AC còng là tiếp tuyến của đường tròn  tại M.

Lời giải:  1. Theo giả thiết M là trung điểm của   =>

=> ÐCAM = ÐBAM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => AK là tia phân giác của góc CAB =>  ( t/c tia phân giác của tam giác  )

2. (HD) Theo giả thiết CD ^ AB => A là trung điểm của  => ÐCMA = ÐDMA => MA là tia phân giác của góc CMD.

3. (HD) Theo giả thiết M là trung điểm của   => OM ^ BC  tại I => ÐOIC = 90⁰ ; CD ^ AB tại H     => ÐOHC  = 90⁰ => ÐOIC + ÐOHC  = 180⁰ mà đây là hai góc đối => tứ giác OHCI nội tiếp

4. Kẻ MJ ^ AC ta có MJ // BC ( vì cùng vuông góc với AC). Theo trên OM ^ BC  => OM ^ MJ tại J suy ra MJ là tiếp tuyến của đường tròn  tại M.

 

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.