Bài 45   Cho tam giác  cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đường tròn  (O). Gọi D là trung điểm của AC; tiếp tuyến của đường tròn  (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F.

1.                             Chứng minh BC // AE.

2.                             Chứng minh ABCE là hình bình hành.

3.                             Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI.

   So sánh ÐBAC và ÐBGO.

Lời giải:   1. (HS tự làm)

2).Xét hai tam giác  ADE và CDB ta có ÐEAD = ÐBCD (vì so le trong )       

AD = CD (gt); ÐADE = ÐCDB (đối đỉnh) => DADE = DCDB => AE = CB (1)

Theo trên AE // CB (2) .Từ (1) và (2) => AECB là hình bình hành.

. 3) I là trung điểm của CF => OI ^ CF (quan hệ đường kính và dây cung). Theo trên AECB là hình bình hành => AB // EC => OI ^ AB tại K, => DBKG vuông tại K. Ta cung có DBHA vuông tại H

=> ÐBGK = ÐBAH ( cung phụ với ÐABH) mà ÐBAH = ÐBAC (do DABC cân nên AH là phân giác) => ÐBAC = 2ÐBGO.

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.