Hình học 9 - Tuấn Anh

Giải:

Thầy chỉ chứng minh câu thẳng hàng thôi nha.

Ta có: ADMAMC (do góc A chung và góc C=goc M)

=>AD.AC=AM² (thật chất đây là tính chất các tuyến)  (1)

Lại có: AHDAKC (2 tam giác vuông có chung một góc A)

=>AH.AK=AD.AC (đây cũng là tính chất các tuyến nếu các em xét đường tròn ngoại tiếp CDHK)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.AK=AM².

=>AHMAMK (d có chung góc A và có tỉ lệ trên)

=>

Mà  (do AMKON nội tiếp +nó cùng chắn cung AM)

=>

Lại có:  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=>

=> H, M, N thẳng hàng.

( cách này gần giống với tiên đề oclic, sử dụng tính duy nhất của góc)