TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 31



Bài 31   Cho tam giác  ABC có ba góc nhọn  nội tiếp (O; R), biết ÐBAC = 600.


1. Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R.

2. Vẽ đường kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác  ABC Chứng minh BD // AH và AD // BH.

3. Tính AH theo R.

Lời giải:  

1. Theo giả thiết ÐBAC = 600 => sđ=1200 ( t/c góc nội tiếp )

=> ÐBOC = 1200 ( t/c góc ở tâm) .

  * Theo trên sđ=1200 => BC là cạnh của một tam giác  đều nội tiếp (O; R) => BC = R.

2. CD là đường kính => ÐDBC = 900 hay DB ^ BC; theo giả thiết AH là


đường cao => AH ^ BC => BD // AH.  Chứng minh tương tự ta còng được AD // BH.

3. Theo trên ÐDBC = 900 => DDBC vuông tại B có BC = R; CD = 2R.

=> BD2 = CD2 – BC2 => BD2 = (2R)2 – (R)2 = 4R2 – 3R2 = R2 => BD = R.

Theo trên BD // AH; AD // BH => BDAH là hình bình hành => AH = BD => AH = R.

 

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu