TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 41



Bài 41  Cho tam giác  đều ABC , O là trung điển của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho Ð DOE = 600 .


1)Chứng minh tích BD. CE không đổi.

2)Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE

3)Vẽ đường tròn  tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn  này luôn tiếp xúc với DE.

Lời giải:   

1.    Tam giác  ABC đều => ÐABC = Ð ACB = 600 (1);

Ð DOE = 600 (gt) =>ÐDOB + ÐEOC = 1200 (2).

DDBO có ÐDOB = 600 => ÐBDO + ÐBOD = 1200 (3) .

Từ (2) và (3) => ÐBDO = Ð COE (4)

Từ (2) và (4) => DBOD ~ DCEO => => BD.CE = BO.CO mà OB = OC = R không đổi => BD.CE = R2 không đổi.


2. Theo trên  DBOD ~ DCEO => mà CO = BO =>  (5)

Lại có ÐDBO = ÐDOE = 600 (6).

Từ (5) và (6) => DDBO ~ DDOE => ÐBDO = ÐODE => DO là tia phân giác  Ð BDE.

3. Theo trên DO là tia phân giác  Ð BDE => O cách đều DB và DE => O là tâm đường tròn  tiếp xúc với DB và DE. Vậy đường tròn  tâm O tiếp xúc với AB luôn tiếp xúc với DE

 

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu