TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 23



Bài 23.  Cho tam giác  ABC vuông ở A. Dựng ở miền ngoài tam giác  ABC các hình vuông ABHK, ACDE.


  1. Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng.
  2. Đường thẳng  HD cắt đường tròn  ngoại tiếp tam giác  ABC tại F, chứng minh FBC là tam giác  vuông cân.
  3. Cho biết ÐABC > 450 ; gọi M là giao điểm của BF và ED, Chứng minh 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
  4. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn  ngoại tiếp tam giác  ABC.

Lời giải:  

1. Theo giả thiết ABHK là hình vuông => ÐBAH = 450


Tứ giác AEDC là hình vuông => ÐCAD = 450; tam giác  ABC vuông ở A => ÐBAC = 900

=> ÐBAH + ÐBAC + ÐCAD = 450 + 900 + 450 = 1800 => ba điểm H, A, D thẳng hàng.

2. Ta có ÐBFC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn  ) nên tam giác  BFC vuông tại F. (1).

ÐFBC = ÐFAC ( nội tiếp cùng chắn cung FC) mà theo trên ÐCAD = 450 hay ÐFAC = 450 (2).

Từ (1) và (2) suy ra DFBC là tam giác  vuông cân tại F.

3. Theo trên  ÐBFC = 900 => ÐCFM = 900 ( vì là hai góc kề bù); ÐCDM = 900 (t/c hình vuông).

=> ÐCFM + ÐCDM = 1800 mà đây là hai góc đối nên tứ giác CDMF nội tiếp một đường tròn  suy ra ÐCDF =  ÐCMF , mà ÐCDF =  450 (vì AEDC là hình vuông) => ÐCMF =  450 hay ÐCMB = 450.

Ta còng có ÐCEB =  450 (vì AEDC là hình vuông); ÐBKC =  450 (vì ABHK là hình vuông).

Như vậy K, E, M cùng nhìn BC dưới một góc bằng 450  nên cùng nằm trên cung chứa góc 450  dựng trên BC => 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.

5.      DCBM có ÐB = 450 ; ÐM = 450 => ÐBCM =450 hay MC ^ BC tại C => MC là tiếp tuyến của đường tròn  ngoại tiếp tam giác  ABC.

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu