Hình Học 9 - Tuấn Anh

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vs AB<AC nội tiếp (O;R) vẽ 3 đường cao AD , BE, CF cắ nhau tại H cua tam giác ABC

a) CM tứ giác BFEC nội tiếp,xác định tâm của đường ngoại tiếptứ giác BFEC

b) Đường thẳng EF lần luọt cắt AD tại I và CB tại K. cm DA là phân giác cua góc FDE từ đósuy ra KE.FI=IE.FK

c) Gọi T là điểm dối xứng của A qua E ,KT cắt AD tại P.CM PF song song Ac

d) Tính số đo góc A nếu biết tứ giác BOTC nội tiếp 1 đường tròn

giải:

a.     chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp – Tìm Tâm.

Ta có:

ü tam giác BFC vuông tại F (gt)

=>tam giác BFC nội tiếp đường tròn có đường kính BC

ü Tam giác BEC vuông tại E (gt)

=>tam giác BEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Vậy 2 tam giác BEC và BFC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Suy ra tâm I của đường tròn đó là trung điểm của BC.

(ở đây thầy quên để ý câu b có điểm I nên lở lấy rồi, vẽ hình lại khổ lắm, mấy đứa đổi lại điểm khác nhé.)

b.     Chứng minh DA là phân giác của góc FDE => KE.FI=IE.FK

ở đây thầy dùng 2 đường tròn màu hồng vào màu đỏ để chứng minh.

ü Tứ giác CDHE nội tiếp (vì có 2 gốc vuông đối nhau)

=> (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)  (1)

ü Tứ giác ACDF nội tiếp (vì có 2 góc vuông cùng nhìn cạnh AC)

=> (góc nội tiếp cùng chắn cung  DA)

=> (cái này chỉ đổi tên 2 tằng trên lại cho đẹp) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

Vậy AD là phân giác của tam giác FDE.

Áp dụng tính chất phân giác của tam giác FDE ta có:

lại có: KDAD (gt)

suy ra: KD là phân giác ngoài của tam giác FDE, ta có:

từ (*) và (**) suy ra:

=>EI.KF=EK.FI (điều phải chứng minh)

Còn câu c, và d xem ở đây: http://hocdethi.blogspot.com/2014/04/hinh-hoc-9-hkii-2014.html

Thầy giải rồi mà quên mất, làm cho mình phải thức khuya, buồn. Tuấn Anh bài này giải rồi mà lại quên nha, bỏ game lo học đi.