Toán Hình - Ôn Thi Vào Lớp 10 - bài 2

Bài 2 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) .

Mà CD // BM (gt) nên AM  CD .

Vậy .

(gt) .

Tứ giác CKMH có nên nội tiếp được

trong một đường tròn.

2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)                                 Hình 2

Do đó: DM // CB, mà CD // MB(gt) nên tứ giác CDMB là hình bình hành.

Suy ra: CD = MB và DM = CB. 

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) . có AK  CD và DH  AC nên M là trực tâm tam giác .

Suy ra: CM  AD.

Vậy   CM // AB .

Mà  nên  = 60⁰.

4. Tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài (O) theo R:

Gọi S là diện tích phần tam giác ADC ở ngoài

đường tròn (O). S₁ là diện tích tứ giác AOCD.

S₂ là diện tích hình quạt góc ở tâm AOC.

Ta có: S = S₁ – S₂                                                                               hình 3

Tính S₁: 

AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) .

Do đó: AD = AO. tg 60⁰ =   S_ADO = .

(c.g.c)  S_AOD = S_COD  S_AOCD = 2 S_ADO = 2.  = .

Tính S₂:    S _{quạt AOC} = = .

Tính S: S = S₁ – S₂ =   –  = =  (đvdt)