3 bài Toán 9 nâng cao

Cho em hỏi mấy bài này với ạ !!
Bài 1: Một vật thể đi từ A đến B theo cách sau: đi được 5m dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 10m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 15m dừng lại 3 giây,... Cứ như thế đi từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 551 giây. Tính khoảng cách từ A đến B. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc 2,5 m/s. 
Bài 2: so sánh A= 2√1 + 2√3 + .... + 2√19 
và B= 2√2 + 2√4 + 2√6 + .... + 2√18 + 2√20
Bài 3: Cho tam giác ABC với G là trọng tậm . Một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng: AB/AM + AC/AN = 3

Giải:

ü Thời gian vật đi 5m đầu là: t₁=5/2,5=2

=>thời gian cả đi lẩn dừng là: 2+1

ü Thời gian vật đi 10m tiếp theo: t₂=10/2,5=4

=>thời gian cả đi lẫn dừng lúc này là: 4+2=2(2+1)

ü Thời gian vật đi 15m tiếp theo: t₂=15/2,5=6

=>thời gian cả đi lẫn dừng lúc này là: 6+3=3(2+1)

…..

ü Thời gian vật đi và dừng lần kế cuối là: (n-1)(2+1)

ü Thời gian vật đi và dừng lần cuối là: n.2

ở đây thầy đặt lần cuối là n và ở lần cuối thì vật không cần dừng lại.

ta có tổng thời gian là:

t=2+1+2(2+1)+ 3(2+1)+….+ (n-1)(2+1)+ n.2

=2+1+2(2+1)+ 3(2+1)+….+ (n-1)(2+1)+ n.(2+1)-n

=(2+1)(1+2+3+…+n-1+n)-n

Theo đề bài thì tổng thời gian là: 551

=>551=1,5.n(n+1)-n

=>1,5n²+1,5n-n-551=0

=>1,5n²+0,5n-551=0

=>n=19 hoặc n=-58/3

Vậy: n=19 do n là số tự nhiên.

Bài 2:

Ta có:

ü <

ü <

ü <

ü ......

ü <

Cộng vế theo vế của các bất phương trình trên ta được:

+++…+<+++…+

=>2(+++…+)<2(+++…+)

=>2+2+2+…+2<2+2+2+…+2

=>A<B

Thầy nghĩ trưa đây, tối giải tiếp nha.