Hình học 9 - raymond

Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o,gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.? 
Hai tiếp tuyến tại C và D vs đng tròn tâm O cắt nhau tại E.Gọi Q,P lần lượt là các giao điểm của các cap đng thẳng AB và CD;AD và CE .

a:BC song song DE.

b:CODE;AQPC noi tiep dng tron.goc APQ bang 90 (ps:thay giup em vs)

Giải:

a.   Ta có:

ü Do D là điểm chính giữa BC nên ODBC (tính chất Đường Kính và Dây Cung)  (1)

ü DEOD (do DE là tiếp tuyến của (O))

=>BC//DE (cùng vuông gốc với OD)

b.    

v Chứng ming CODE nội tiếp.

Ta có:

ü Tam giác OCE vuông tại C (do CE là tiếp tuyến của (O))

ü Tam giác ODE vuông tại D (do DE là tiếp tuyến của (O))

=>2 tam giác OCE và ODE cùng nội tiếp đường tròn đường Kính OE

Vậy: CODE nội tiếp đường tròn có đường kính OE

=>tâm là trung điểm của OE.

v Chứng minh AQPC nội tiếp

Ta có:

ü (góc nội tiếp)

ü (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)

ü sđBD=sđCD (do D là điểm chính giữa BC)

=>=

Vậy : AQPC nội tiếp (tứ giác có 2 góc cùng nhìn 1 cạnh bằng nhau)

APQ không thể nào bằng 90 được.

Lý do:

Ta có: (cùng chắn cung AQ)

Mà: do AD không phải là đường kính.

Suy ra:

Nếu muốn thì ABC phải là tam giác cân tại A.