Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
1. Chứng minh: 
2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh 
.
4. Khi MB = 
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
BÀI GIẢI CHI TIẾT
1. Chứng minh: .
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
cắt nhau ở E nên OE là phân giác của 
.
Tương tự: OF là phân giác của 
.
Mà và kề bù nên: 
(đpcm) hình 4
2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
Ta có: 
(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có 
nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tam giác AMB và tam giác EOF có:
, 
(cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g).
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .
Tam giác AEK có AE // FB nên: 
. Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên 
. Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE 
AB (gt) nên MK AB.
4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB.
FEA có MK//AE nên 
(1). BEA có NK//AE nên 
(2).
Mà 
(do BF // AE) nên 
hay 
(3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
. Vậy MK = NK.
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: 
.
Do đó
.
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = 
.
Vậy AM = 
và MB = 
= 
(đvdt).
Comments
Post a Comment