Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a. Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
b. Khi điểm D di động trên đường tròn thì (gócBMD + góc BCD ) không đổi.
c. DB.DC = DN.AC
Giải:
a. Chứngh minh tứ giác CBMD nội tiếp:
Xét Tứ giác CBMD:
ta có:
=>
Lại có:
(do DM
AC)
Suy ra: CBMD nội tiếp. (có 2 góc cùng nhìn cạnh DC bằng nhau)
b. gócBMD + góc BCD không đổi:
khi D chuyển động trên đường tròn thì tứ giác CBMD vẫn là tứ giác nội tiếp. (chứng minh ở câu a)
do đó:
(tính chất tứ giác nội tiếp)
vậy tộng đã cho luôn không đổi, luôn bằng 180 độ.
c. Chứng minh: DB.DC = DN.AC
Xét 2 tam giác: BDN và ACD
Ta có:
(do tứ giác ABCD là hình bành hành)
(góc nội tiếp cùng chắn cung BN)
=>ACD
BDN
=>AC.DN=BD.DN (điều phải chứng minh)
a. Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
b. Khi điểm D di động trên đường tròn thì (gócBMD + góc BCD ) không đổi.
c. DB.DC = DN.AC
Giải:
a. Chứngh minh tứ giác CBMD nội tiếp:
Xét Tứ giác CBMD:
ta có:
-
-
(do ABCD là hình bình hành)
=>
Lại có:
(do DM
AC) Suy ra: CBMD nội tiếp. (có 2 góc cùng nhìn cạnh DC bằng nhau)
b. gócBMD + góc BCD không đổi:
khi D chuyển động trên đường tròn thì tứ giác CBMD vẫn là tứ giác nội tiếp. (chứng minh ở câu a)
do đó:
(tính chất tứ giác nội tiếp) vậy tộng đã cho luôn không đổi, luôn bằng 180 độ.
c. Chứng minh: DB.DC = DN.AC
Xét 2 tam giác: BDN và ACD
Ta có:
-
(góc nội tiếp cùng chắn cung DN)
(do tứ giác ABCD là hình bành hành) 
(góc nội tiếp cùng chắn cung BN) - Suy ra:
=>ACD
BDN 
=>AC.DN=BD.DN (điều phải chứng minh)
Comments
Post a Comment