Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB).
a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg
.
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
BÀI GIẢI
a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra 
. Tứ giác MNAC có 
nên nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính CH và tg ABC.
AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) 
HB = 5 (cm).
Tam giác ACB vuông ở C, CH 
AB
CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 
(cm). Do đó tg ABC = 
.
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O):
Ta có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC).
(so le trong của MN // CD) và 
(cùng chắn 
)
Nên 
. Do 
sđ 
sđ .
Suy ra CN là tiếp tuyến của đường tròn (O). (xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2).
d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH:
Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB)
(đồng vị). 
(cùng chắn cung BD). 
(đối đỉnh) và 
(cùng chắn 
).
Suy ra: 
cân ở E.
Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA.
có CI // KE 
và 
có IH // AE 
.
Vậy 
mà KE = AE nên IC = IH (đpcm).
Comments
Post a Comment