Toán Hình Lớp 9 Liên Quan Đến Tính Chất Phân Giác



Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm của BC 


a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng 

b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh AC.CD = CK. AO 

c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng MH.AN = AM.HN 

d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.

Giải:
a.     Ta có
ü OC=OB=R (gia thuyết)
ü AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>OA là đường trung trực của đoạn BC
=>OA đia qua trung điểm của BC
Mà H là trung điểm của BC
Suy ra: O,A,H thằng hàng.
b.    Xét 2 tam giác AOC và CDK có:
ü  (giả thuyết)
ü 
=>AOCCDK
=>AO.CK=AC.CD (đpcm)
c.       
Ta có
ü CM=BM (do AO là đường trung trực của BC)
ü  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
ü  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
=>=
=>CM là phân giác của tam giác ACH
Lại có: CNCM (do góc nội tiếp  chắn nữa đường tròn)
=>CN là phân giác ngoài của tam giác ACH
Từ (1) và (2) suy ra:
=>AM.NH=AN.MH (đpcm)
d.     Ta có: CI //AB (cùng vuông góc với BD) 
=> =  =
Lại có: AD cắt BC tại E => CE là phân giác  trong góc ICA, 
Mà: CD vuông BC 
=> CD là phân giác ngoài góc ICA 

suy ra:  EI/EA = DI/DA = IC/AC  
(cái này chứng minh như câu c đó)
Mà AB = AC 

=> EI/EA = DI/DA = IC/AB (1) 
Ta lại có: 

CK // AB (cùng vuông với BD) 
theo Thales 
DI/DA = IK/AB (2) 
từ (1) và (2) => IK/AB = IC/AB 
=> IK = IC (đpcm)




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu