Đề kiểm tra lớp 12 chuyên Toán 2012 trường Nguyễn Thượng Hiền

ĐỀ ÔN TẬP,KIỂM TRA CHUYÊN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN,2012

Bài 1:
Cho hàm số y=4x+31−2x có đồ thị là (C).Chứng minh rằng có 1 phép đối xứng trục biến (C) thành chính nó.

Bài 2:

Giải bất phương trình:

4x+6−−−−−√−x3+7x2+12x+6−−−−−−−−−−−−−−−√3≥x2−2

Bài 3:

Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD.Biết (C):(x−2)2+(y−3)2=10 và cạnh AB đi qua điểm M(−3;−2) và xA>0.Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình vuông ABCD.

Bài 4:

Tìm trên đồ thị (C):y=3x−1x−1 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau sao cho tam giác AMN vuông cân tạiA(2;1).

Bài 5:

Giải phương trình:

sin(2x−π4).cos2x−22√sin(x−π4)=0

Bài 6:

Cho các số thực dương x,y,z.Tìm GTLN của:

P=x3x2+yz−−−−−−−√+y3y2+zx−−−−−−−√+z3z2+xy−−−−−−−√

Bài 7:

Trong mặt phẳng (P),cho tam giác ABC vuông tại A.AB=a;AC=b và M là trung điểm cạnh BC.Trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại M,lấy điểm S khác M.Mặt phẳng (Q) chứa BC và vuông góc với (SAB),cắt SA tại D.Biết VABCD=ab22√24.Tính độ dài đoạn SM.

Bài 8:

Giải phương trình:

x3−x2−10x−2=7x2+23x+12−−−−−−−−−−−−√3